Category: Հանրահաշիվ 9

1)Տրված x-երի համար գտե՛ք y-ի այնպիսի արժեք, որ (x, y) կետը լինի y = x² պարաբոլի վրա.
ա) x = 0 y=
բ) x = 3 y=9
գ) x = — 3.2 y=10.24
դ) x = 111 y=12321
ե) x = √5.5 y=5.5
զ) x = — √13 y=13
է) x = 2√3 y=12
ը) x = — 6√1.5 y=54

2)Հայտնի է, որ (x, y) կետը պատկանում է y = x² պարաբոլին: Գտե՛ք y-ի տրված արժեքի համար x-ի բոլոր հնարավոր արժեքները: Քանի՞ այդպիսի x կա.
ա) y = 0 x=0 արժեք չունի
բ) y = 25 x=+,-5
գ) y = 196 x=+,-14
դ) y = 2.89  x=+,-1.7
ե) y = — 16 լուծում չունի
զ) y = -2 լուծում չունի
է) y = 2 x=+,-v2
ը) y = 45 x=+,-v45

3)Ո՞ր կետերում է տրված ուղիղը հատում y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 0 (0;0)
բ) y = 5(v5;-5)(v5;5)
գ) y = — 1.1  գոյություն չունի:
դ) y = 64=(-8;64) (8;64)

4)Կառուցե՛ք y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափը x-երի առանցքի նկատմամբ:

5)Տրված է y = x² ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 9, բ) 0, գ) 15, դ)– 25 արժեքը:

(3;9)

(0;0)

(+,-V15;15)

1)Գտնել 5 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

10/5=2

2)Գտնել 4 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

6/4=3/2

3)Գտնել 6 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

16/6=8/3

4)70-ը բաժանել 2:3 հարաբերությամբ։

28, 42

5)60-ը բաժանել 1:4 հարաբերությամբ։

12, 48

6)49-ը բաժանել 2:5 հարաբերությամբ։

14, 30

7)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

4/6=2/3

287/56=

1176/156=98/13

8)|-4| : |-2| + |-6| * 2 =14

9)6 : |-3| — 2 : |-2| + 1 =2

10)|-2| + |3| — |-4+1| =2

11)Որդին տասը տարեկան է։ Հինգ տարի առաջ նա 7 անգամ փոքր էր հորից։

ա)Քանի՞ տարեկան է հայրը։

35

բ)Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

20

12)Որդին ութ տարեկան է։ Երկու տարի առաջ նա 5 անգամ փոքր էր հորից։

ա)Քանի՞ տարեկան է հայրը։

32

բ)Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 3 անգամ։

1)Տրված f(x) ֆունկցիայի զրոները 3-ն ու 8-ն են: Գտե՛ք ա) −10f(x), բ) — 4f(x + 1) գ) -2/3 f(x – 4) ֆունկցիայի զրոները:

ա) (3, 8)

բ)(2, 7)

գ)(7, 12)

2)Տրված f(x) ֆունկցիան y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 1.5 անգամ և իջեցրին 5 միավորով ներքև: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:

1.5*f(x)-5

3)Տրված է f(x) ֆունկցիան, որի արժեքների տիրույթը [0, 9] միջակայքն է։ Գտե՛ք ա) 4f(x), բ)5/6f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

ա)(0;36)

բ)(0;7.5)

4)Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը. 

5)Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք — f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:

6)Գտնել 3/4 և 5/8 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

8/11

7)Գտնել 2/3 և 3/4 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

1/2

8)Գտնել 4/5 և 1/4 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

25/21

9)10, 11, 12, 14 թվերից ո՞րն է 6 թվի հետ փոխադարձաբար պարզ։

11-ը

10)13, 14, 15, 16 թվերից ո՞րն է 12 թվի հետ փոխադարձաբար պարզ։

13-ը

11)16, 18, 19, 24 թվերից ո՞րն է 30 թվի հետ փոխադարձաբար պարզ։

19-ը

1)Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին 5 միավորով վերև, այնուհետև՝ 7 միավորով ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

y=f(x)-2

2)Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին − 2 միավորով ա) վերև, բ) ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

ա)y=fx-2

բ)y=fx+2

3)Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [0, ∞) միջակայքն է: Գտե՛ք g(x) = f(x) + 3 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը: 

[3;∞)

4)Դիցուք f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [−4, −1] միջակայքն է։ Գտե՛ք. 
ա) g(x) = f(x) − 2.5,

[-6.5;-3.5]
բ) g(x) = f(x) + 2 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը

[-2;1]

5)Նկարում պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկերե՛ք f(x) + 1 և f(x) — 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները: 

ա)

բ)

գ)

դ)

6)Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) + 2 և f(x) — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

բ)

գ)

դ)

7)Գտնել 48-ի 20%-ը։

9.6

8)Գտնել 36-ի 25%-ը։

9

9)Գտնել այն թիվը, որի 20%-ը հավասար է 12-ի։

60

10)Գտնել այն թիվը, որի 25%-ը հավասար է 15-ի։

60

1)Օգտվելով բազմանկյան կանոնից` պարզեցրեք արտահատությունը․

ա)(AB + BC — MC) + (MD — KD) 

AK
բ) (CB + AC + BD) — (MK + KD)

AM

2)ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը 5 սմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

3)C ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջը 7 դմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

4)Օգտվելով զուգահեռագծի կանոնից` կառուցեք նկարի a և b վեկտորների գումարը:

5)ABC եռանկյան մեջ AB = 6, BC = 8, <B = 90^o : Գտեք՝

ա)|BA| — |BC| և |BA — BC| 2, -2

բ)|AB| + |BC| և |AB + BC| 14

գ)|BA| + |BC| և |BA + BC| 14

դ)|AB| — |BC| և |AB — BC| 2, -2

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

Մեծ`6(-3) փոքր` -7(10)

Մեծ`6(-9;7) փոքր` -8(0)

Մեծ` 2(0) փոքր`-6(8)

Մեծ` 6(6) փոքր` `4(`8)

Մեծ` 4(`2;10) փոքր` -4(2)

Մեծ` 2(-7;7) փոքր`-5(0)

Մեծ`10(7) փոքր`-1(-1)

Մեծ`4(4) փոքր` -4(-8;-6)

2)Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

3)f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել 
ա) նվազող
բ) չնվազող

4)Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ 
ա) f(4) = 10

Այո
բ) f(4) = 14

Ոչ
գ) f(4) = 5

Ոչ

5)Տրված f(x) ֆունկցիան չաճող է [0, +∞) միջակայքում։ Հայտնի է, որ f(0) = f(10) = 5
ա) Գտե՛ք f(3)-ը:

բ) Հնարավո՞ր է, որ f(11) = 5.1 

Ոչ:

6)Գտնել 10 և 13 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-3

7)Գտնել -4 և 20 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-24

8)Գտնել -3 և 7 թվերի գումարի հակադիր թիվը։

-4

9)Գտնել -20 և -5 թվերի արտադրյալի հակադիր թիվը։

-100

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

[-10;-3] [-3;-1] (-1;5) [5;10]

[-9;-7] [-7;-6] [-6;0] [0;7

[0;8)

[-8;-4] [-4;6]

[-10;-2][-2;2][2;10]

[-9;-7][-7;-5] [-5;0] [0;5] [5;7] [7;9]

[-8;-1] [-1;2] [2;4] [4;7]

[-8;-4] [-4;0 [0;4] [4;8]

2)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

[-8;0] [0;4] [4;6]

[-5;-2] [2;2] [2;6]

[-6;0] [0;3] [3;6]

[-6;-1] [-1;4] [4;7]

[-7;-3] [-3;0] [0;3] [3;7]

[-8;-4] [4;8] [-4;4]

[-8;-4] [-4;oo]

[-6;-2] [-2;-1] [-1;2] [2;6]

3)Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշե՛ք մոնոտոնության բնույթը․

Առաչադրանք երկրորդում չկա մոնոտոն:

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

4)Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշե՛ք մոնոտոնության բնույթը.

Միայն գ-ն և դ-ն են մոնոտոններ: Գ-ն նվազող իսկ դ-ն աճող:

5)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

5+(-5)= 0

6)Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

-8-(8)=-16

7)Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

3*(-3)=-9

8)Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

12/-12=-1

9)Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

-14/14=-1

1)Գտե՛ք տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

D=(-8;6)

D=(-5;7)

D=(-6;6)

D=(-8;8)

D=(-8;8)

D=(-6;6)

2)Պարզե՛ք, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

E=(-4; -1)

բ) A = 10 (նկար գ)

Արժեք չունի

գ) A = 5 (նկար ե)

E=(-3;3)

դ) A = -3 (նկար ե)

E=(-1;1)

ե) A = 0 (նկար է)

E=(-4;4)

զ) A = -3 (նկար ը)

Արժեք չունի

3)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(-6;6)

(1;8)

(-3;9)

(-6;4)

(-6;6)

(-8;8)

(-4;4)

(-1;5)

4)Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։

Ժամը 14:00 ից մինչև 18:00
բ) Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(20;26)
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:

14:30

5)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

x=-4, 6, 4

x=չունի

x=-3, 3

x=-3, 2

x=-6, -2, -4, 2

x=-8, 0, 8

x=-1, 1

6)Քանի՞ պարզ թիվ կա (7; 19] միջակայքում։

3

7)Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 29] միջակայքում։

5

8)Քանի՞ պարզ թիվ կա (0; 19) միջակայքում։

7

9)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56; 71] միջակայքում։

4