Category: Հանրահաշիվ 9

1)Տրված է 1, 3, 9, 27, … երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտեք նրա հայտարարը և հինգերորդ, վեցերորդ ու յոթերորդ անդամները:

q=3, 81, 243, 729

2)Հաջորդականությունն արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիա՞ է.
ա) 1, 8, 15, 21, 26, …; ոչ
բ) 4, 2, 1, 0,5, 0,25, …; այո
գ) -2, 2, -2, 2, -2, …; այո
դ) 0, 4, 16, 64, 256, …: Ոչ

3)Գտեք a_n երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները, եթե a₁ = 2, q = 0,25 :

0.5, 0.125, 0,03125

4)Տրված է a_n երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվեք.
ա)a₃ — ը, եթե a₁= 0,5, q = — 2;

-2
բ)a₄ — ը, եթե a₁ = -2, q = 3;

-54
գ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = 3, a₂ = 4;

q=4/3 a3=16/3
դ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = — 4, a₂ = 6

q=3/-2 a3=-9

5)Տրված են երկրաչափական պրոգրեսիայի երեք իրար հաջորդող անդամներ.
ա) 7, x, 63։ Գտեք x — ը, եթե x > 0 :

21
բ) 2, x, 18։ Գտեք x — ը, եթե x < 0 :

-6
գ) 3,2; x; 0,2։ Գտեք x — ը ։

0,8

1)Արտահայտությունն արտահայտե´ք a1-ով ու d-ով.
ա) a5 + a10

a1+4d+a1+9d=2a1+13d
բ) a3 + 2a7

a1+2d+2a1+12d=3a1+14d
գ) a7 + a8 — 2a6

a1+6d+a1+7d-2a1-10a=3d
դ) a15 + a17 — 2a16

a1+14d+a1+16d-2a1-30d=0

2){an} թվաբանական պրոգրեսիայում գտեք
ա) a2 և d-ն, եթե a1 = 5, a3 = 13 ;

a2=9, d=4
բ) a1 և d-ն, եթե a2 = 3 , a10 = 19 ;

a1=1, d=2
գ) a2 և d-ն, եթե a12 = — 2 , a3 = 7 ;

a2=8, d=-1
դ) a101 և d-ն, եթե a12 = 20,5 ; a7 = 10, 5 :

a101=198,5 d=2

3)Տրված է {an} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվեք․
ա) S20 — ը, եթե a1 = 1 , a20 = 20 ;

210
բ) S13, եթե a1 = 17, a13 = 13 ;

195
գ) S30, եթե a1 = — 10 a30 = 20 ;

150
դ) S17, եթե a1 = 11, a17 = 19 :

255

1)Գտե՛ք տրված թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը.

ա) 9, 11, 13, 2
բ) 1, 0, -1, -1
գ) 3, 7, 11, 4
դ) 4, 1, -2, -3
ե) 1, 1.5, 2, 0,5
զ) 7.5, 6.2, 4.9, -1,3

2)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի անդամներից ինչ-որ մեկը և d տարբերությունը: Գտե՛ք պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները.

ա)a₁ = 2 d = 5

2, 7, 12, 17
բ)a₁ = 9 d = — 3

6, 3, 0
գ)a₂ = — 2 d = 1.5

-3,5, -2, -0,5, 1
դ)a₃ = — 7 d = — 3.5

-14, -10,5, -7, -3,5

3)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.

ա)S₁₂ — ը, եթե a₁ = 5, a₁₂ = 35

240
բ)S₉ — ը, եթե a₁ = 4, a₉ = 28

144
գ)S₁₇ — ը, եթե a₁ = 4, a₁₇ = 45

416,5
դ)S₅ — ը, եթե a₁ = 2, a₅ = -8

-15

4)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.

ա)S₁₀ — ը, եթե a₁ = 3, d = 4

210
բ)S₈ — ը, եթե a₁ = 7, d = 1

84
գ)S₁₃ — ը, եթե a₁ = 4, d = -1

-26
դ)S₅ — ը, եթե a₁ = -4, d = 2

0

1)Գտե՛ք օրինաչափությունը և հաջորդականության հաջորդ անդամը.
ա) 1, 11, 111, 1111, …,

11111
բ) 1,-2, 3, 4, 5, -6, …,

7
գ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, …,

0
դ) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, …,

2
ե) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, …,

13
զ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, …:

4, 4, 4

2)Գրե՛ք բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին 5 անդամը.
ա)a_n = 2n + 1

3, 5, 7, 9, 11
բ)a_n = 7(n — 2)

-7, 0, 7, 14, 21
գ)a_n = — 4n + 2

-2, -6, -10, -14, -18
դ)a_n = 1.5n + 2

3,5, 5, 6,5, 8, 9,5
ե)a_n = 3ⁿ

3, 9, 27, 81, 243
զ)a_n = 6 * 2^{n — 1}

6, 12, 24, 48, 96

3)Հաշվե՛ք n-րդ անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության երրորդ և չորրորդ անդամները.
ա) a_n = (n — 3)⁵

0, 1
բ) b_n = (n + 1)^{n — 4}

1\4, 1
գ) e_n = (- 1)ⁿ * n 

-3, 4

4)Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
ա) a_n = 3n — 1 Գտեք a₁, a₂, a₅ , a₁₀₀ -ը։

2, 5, 14, 299
բ)a_n = 3 + 2(n — 1) Գտեք a₁, a₂, a₁₂ , a₃₀ -ը։

3, 5, 25, 61

5)Գտեք ընդհանուր անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը.
ա) a_n = 3n + 2

5, 8, 11, 14, 17, 20

75
բ) a_n = (- 1)ⁿ * n

-1, 2, -3, 4, -5, 6

3

1)

V2, +-1

+-1, +-3

+-2, +-1

+-5, +-1

+-4, +-2

Լուծում չունի

2)

+-V2

+-4

+-4

+-5

≈V2.4

≈V4/3

≈V3,5

≈V1.5

3)Գտեք 7 հայտարարով այն ամենափոքր կոտորակը, որ մեծ է 1/3-ից, բայց փոքր է 2/3-ից։

3\7

4)Գտեք 100 — 1/9 թվից 9 անգամ մեծ թիվը։

899

5)[1;2] միջակայքում 9 հայտարարով քանի՞ անկրճատելի կոտորակ կա։

9\9, 18\9,

10\9, 11\9, 13\9, 14\9, 16\9, 17\9

1)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) (x + 2)² + 5(x + 2) — 3 = 0

a2+5a-3=0
բ) (x — 4)² — 3(x — 4) + 1 = 0

a2-3a+1=0
գ) 2(x — 3)² — (x — 3) + 5 = 0

2a2-a+5=0
դ) 2(x + 7)² — 4(x + 7) — 1 = 0

2a2-4a-1=0

2)Փոփոխականի փոխարինմամբ լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x — 4)² + 6(x — 4) + 5 = 0

a2+6a+5=0 D=36-20=16 x1,2=-6+-4/2=-5, -1

x=-3 x=-1
բ) (x + 1)² — 7(x + 1) — 18 = 0

a2-7a-18=0 D=49+72=121 x1,2=7+-11/2=-2, 9

x=-3, x=8
գ) (x — 1)² + 8(x — 1) + 12 = 0

a2+8a+12=0, D=64-48=16, x1,2=-8+-4/2=-6, -2

x=-5, x=-1
դ) (4z + 3)² — (4z + 3) — 2 = 0

a2-a-2=0, D=1+8=9, x1,2=1+-3/2=2, -1

x=-1/4, x=-1

3)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) a⁴ + 5a² — 7 = 0

b2+5b-7=0
բ) 4x⁴ + 9x² — 1 = 0

4b2+9b-1=0
գ) 5x⁴ + 9x²— 12 = 0

5b2+9b-12=0
դ) -2b⁴ + 7b² + 1 = 0

-2y2+7b+1=0

Առաջադրանքներ․

1)Լուծեք հավասարումը․

3x-3-x+2/(x+2)(x-1)

20/13x

0

-10/3

1/5

3/41

2)Լուծեք հավասարումը․

3)Կոտորակի համարիչը հայտարարից մեծ է 1-ով։ Գտե՛ք կոտորակը, եթե համարիչը կրկնապատկելիս կոտորակը դառնում է 2.4։

5

4)Մեքենան անցավ 120 կմ ճանապարհ։ Եթե մեքենայի արագությունը լիներ 10 կմ/ժ-ով ավելի, ապա նույն ճանապարհը կանցներ 1 ժամով ավելի շուտ։ Գտե՛ք մեքենայի արագությունը։

x2+10x-1200=0