Category: Երկրաչափություն 9

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a 

բ) — 2a 

գ) 1/3a

դ) 3b

ե)-1/2b

զ) -4b 

2)Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )

3a+3b-2a+2b=a+5b
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )

4a+5b-2a-2b= 2a+3b
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

1/3a+1/3b+2/3a-2/3b=a-1/3b

3)Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a

Համուղղված
բ) b = -3a

Հակուղղված
գ) a = 1/3b

Համուղղված
դ)a = -1/2b

Հակուղղված
4)Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a

b=24
բ) b = -3a

b=-18
գ)b = 1/3a

b=2

5)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:

DA+DC=DB

DB=2*DO

k=2
6)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

AB+AD=AC

AC=-2*DO

k=-2

1)Կառուցե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ այնպես, որ.
ա)
1) f(0) = 4 f(6) = 6
2) [-5, -1]-ում նվազող է
3) [-1, 3]-ում աճող է
4) [3, 6]-ում չնվազող է։

բ)
1) որոշման տիրույթը [−4, 7] միջակայքն է,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են
[-4, 2) և (2, 7],
3) [−2, 3] միջակայքում ֆունկցիան աճող է:

գ)
1) որոշման տիրույթը [−5, 5] միջակայքն է,
2) չնվազող է,
3) f(1) = f(3) = (√5)

դ)
1) որոշման տիրույթը լինի [0, 6] միջակայքը,
2) f(0) = f(6) = — 2
3) [0, 4] միջակայքում ֆունկցիան լինի աճող,
4) ֆունկցիայի զրոները լինեն 2 և 5 կետերը:

2)Տրված է f(x) = x² — 3x ֆունկցիան: Հաշվե՛ք f(1)-ը: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(1)=1-3*1=-2

f(x-2)=(x-2)2-3(x-2)=x2-4x+4-3x+6=x2-7x+10

3)Տրված է f(x) = 2x² — 3x + 1 ֆունկցիան:
ա) Հաշվե՛ք f(–1)-ը:

f(-1)=2+3+1
բ) Գրե՛ք y = f(x + 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x-1)=2(x-2)2-3(x-1)+1=2×2+4x+2-3x-3+1=2×2+x

4)Տրված է f(x) = (x + 1)² — 3x — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x)=x2-x-2

f(x-1)=(x-1)2-(x-1)-2=x2-2x-1-x+1-2=x2-3x-2

5)Տրված է f(x) = x²— x — 1 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x-1)=(x-1)2-(x-1)-1=x2-2x-1-x+1-1=x2-3-1

6)15-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

25

7)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

20

8)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

25

9)28-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

40

Առաջադրանքներ․

1)Թվարկված նկարներից որո՞ւմ է ցուցադրված i և h վեկտորների գումարը եռանկյան կանոնով:

Առաջինը:

2)Նայիր հետևյալ նկարին՝

Ընտրիր ճիշտ հավասարությունը:
Վեկտոր g = i +h
Վեկտոր i = h + g
Վեկտոր h = i +g

3)Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար այս վեկտորների գումարին՝ UT+TZ գումարումը եռանկյան կանոնով կատարելիս:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա)ZV
բ)UZ
գ)ZU
դ)TV

4)Տրված է հետևյալ սեղանը: Կատարիր BA+AD գումարումը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա)CD
բ)BD
գ)AC

5)Օգտվելով եռանկյան կանոնից՝ կառուցե՛ք a և b վեկտորների գումարը: 

6)Գծե՛ք ABCDEF վեցանկյուն: Կառուցեք հետևյալ վեկտորները. AC + CE և AD+DF:

7)Գտե՛ք ա) AB և BC , բ)CB և BA , գ) AB և BA վեկտորների գումարը, որտեղ A, B, C կետերը կամայական կետեր են:

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)Գծեք AB, CD և EF վեկտորներն այնպես, որ՝ 

ա) AB, CD և EF վեկտորները լինեն համագիծ

բ) AB և EF վեկտորները լինեն համագիծ, իսկ AB և CD վեկտորները համագիծ չլինեն

1)Տրված են A(0;-1), B(0;1) և C(1;2) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

Օրդինատների առանցքի վրա:

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը

dBC=(0+1)2+(1-2)2=1+1=2

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

R2=1+1=2

(x-0)2+(y-y0)2=2

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

(x-0)/(1-0)=(y+1)/(2+1)

x/1=y+1/3

x-y-1=0

2)Տրված են A(2;3), B(1;4) և C(2;5) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

Առաջին

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։

dBC=(2-1)2+(5-4)2=1+1=2

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

R2=(2-1)+(5-4)=2

R2=2

(x-1)2+(y-4)2=2

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

(x-2)/(2-2)=(y-3)/(5-3)

x=2

3)Տրված են A(2;3), B(-1;4) և C(0;2) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

A-ն առաջին B-ն երկրորդ իսկ C-ն գտնվում է զրոների առանցքում:

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։

dBC=(-2-0)2+(3-2)2=-2+1=-1

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

R2=(x+1)2+(y-4)2)=աևմատ 5

R=աևմատ 5*աևմատ 5=5

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

x-2/0-2=y-3/2-3

x-2/-2*y-3/-1=-x+2=-2y+6

-x+2=-y+6

x-y+4=0

1)Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

(-oo;-1)+ (-1;3) -( 3;oo)+

(-oo;-1)- (-1;1)+ (1;oo)+

(-oo;-2)+ (-2;0) +(0;3)- (3;oo)+

(-oo;-2) +(-2;2) +(2;3)-(3;oo)+

(-oo;-3) +(-3;2) -(2;oo)+

(-oo;-2)- (-2;0.5) +(0.5;oo)+

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞), 

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

գ) (−∞; 3), (3; +∞), 

դ) (−∞, +∞):

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4)Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։

ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։

10*240000=2400000

15*450000=6750000

10+15=25

2400000+6750000=9150000

9150000/25=366000
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։

10*7=70

15*12=180

70+180=250

250*1500=375000

9150000 – 375000 = 8775000

5)Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

Չհաշված -5-ը և 36-ը (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը հավասար է 40-ի

6)Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

77-35+1=43

(34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը `43

7)Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:

57-23=34

(23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը`34

8)Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

44+3=47

9)Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

23+123=146

1)Գտե՛ք 3x — 4y + 5 = 0 ուղղի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատները:

y=0 x=0

3x+5=0

x=-5/:

y=5/4

(0;5/4)

(-5/3;0)
2)Գտե՛ք 2x — 3y + 1 = 0 և 3x + y — 4 = 0 ուղիղների հատման կետի կոորդինատները:

y=4-3x

2x-3(4-3x)+1=0

2x+12+9x+1=0

x=1

y=1

3)Գրե՛ք A(1; 3), B(2; -3) կետերով անցնող ուղղի հավասարումը:

(x-1)/(2-1)= (y-3) /(-3-3)

x-1/1=y-3/-6

y-3=-6x+6

4)Գծագրեք այն ուղիղը, որը տրված է հետևյալ հավասարումով. 

ա) y = 3 

բ) x = — 2

գ) x — 2y = 0 

դ) 3x — y + 1 = 0 

5)Գրե՛ք A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; −4) գագաթներով ABC եռանկյան CM միջնագիծն ընդգրկող ուղղի հավասարումը:

6)Գրեք M(4; 0), N(12; — 2), K(6; 8) գագաթներով MNK եռանկյան MK կողմին զուգահեռ միջին գիծն ընդգրկող ուղղի հավասարումը:

1)Գրե՛ք կոորդինատների սկզբնակետով և M(3; 3) կետով անցնող ուղղի հավասարումը:

x=y

2)Գրե՛ք կոորդինատների սկզբնակետով և N(2; — 2) կետով անցնող ուղղի հավասարումը:

x=-y

3)Գրեք այն ուղղի հավասարումը, որն անցնում է տրված երկու կետերով․

ա)A(1; −1) և B(-3; 2),

x-1/-4=y+1/-3=3x+4y+1=0

բ) C(2; 5) և D(5; 2), 

x+y-7=0

գ) M(0; 1) և N(-4; -5):

x+y-1=0

4)Գտեք 4x + 3y — 6 = 0 և 2x + y — 4 = 0 ուղիղների հատման կետի կոորդինատները։

y=6+4x/3

y=4

6-4x=12

-4x=6

x=-6/4=-3/-2

y=4