Category: Հանրահաշիվ 9

1)Օգտվելով բազմանկյան կանոնից` պարզեցրեք արտահատությունը․

ա)(AB + BC — MC) + (MD — KD) 

AK
բ) (CB + AC + BD) — (MK + KD)

AM

2)ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը 5 սմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

3)C ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջը 7 դմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

4)Օգտվելով զուգահեռագծի կանոնից` կառուցեք նկարի a և b վեկտորների գումարը:

5)ABC եռանկյան մեջ AB = 6, BC = 8, <B = 90^o : Գտեք՝

ա)|BA| — |BC| և |BA — BC| 2, -2

բ)|AB| + |BC| և |AB + BC| 14

գ)|BA| + |BC| և |BA + BC| 14

դ)|AB| — |BC| և |AB — BC| 2, -2

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

Մեծ`6(-3) փոքր` -7(10)

Մեծ`6(-9;7) փոքր` -8(0)

Մեծ` 2(0) փոքր`-6(8)

Մեծ` 6(6) փոքր` `4(`8)

Մեծ` 4(`2;10) փոքր` -4(2)

Մեծ` 2(-7;7) փոքր`-5(0)

Մեծ`10(7) փոքր`-1(-1)

Մեծ`4(4) փոքր` -4(-8;-6)

2)Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

3)f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել 
ա) նվազող
բ) չնվազող

4)Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ 
ա) f(4) = 10

Այո
բ) f(4) = 14

Ոչ
գ) f(4) = 5

Ոչ

5)Տրված f(x) ֆունկցիան չաճող է [0, +∞) միջակայքում։ Հայտնի է, որ f(0) = f(10) = 5
ա) Գտե՛ք f(3)-ը:

բ) Հնարավո՞ր է, որ f(11) = 5.1 

Ոչ:

6)Գտնել 10 և 13 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-3

7)Գտնել -4 և 20 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-24

8)Գտնել -3 և 7 թվերի գումարի հակադիր թիվը։

-4

9)Գտնել -20 և -5 թվերի արտադրյալի հակադիր թիվը։

-100

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

[-10;-3] [-3;-1] (-1;5) [5;10]

[-9;-7] [-7;-6] [-6;0] [0;7

[0;8)

[-8;-4] [-4;6]

[-10;-2][-2;2][2;10]

[-9;-7][-7;-5] [-5;0] [0;5] [5;7] [7;9]

[-8;-1] [-1;2] [2;4] [4;7]

[-8;-4] [-4;0 [0;4] [4;8]

2)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

[-8;0] [0;4] [4;6]

[-5;-2] [2;2] [2;6]

[-6;0] [0;3] [3;6]

[-6;-1] [-1;4] [4;7]

[-7;-3] [-3;0] [0;3] [3;7]

[-8;-4] [4;8] [-4;4]

[-8;-4] [-4;oo]

[-6;-2] [-2;-1] [-1;2] [2;6]

3)Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշե՛ք մոնոտոնության բնույթը․

Առաչադրանք երկրորդում չկա մոնոտոն:

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

4)Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշե՛ք մոնոտոնության բնույթը.

Միայն գ-ն և դ-ն են մոնոտոններ: Գ-ն նվազող իսկ դ-ն աճող:

5)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

5+(-5)= 0

6)Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

-8-(8)=-16

7)Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

3*(-3)=-9

8)Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

12/-12=-1

9)Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

-14/14=-1

1)Գտե՛ք տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

D=(-8;6)

D=(-5;7)

D=(-6;6)

D=(-8;8)

D=(-8;8)

D=(-6;6)

2)Պարզե՛ք, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

E=(-4; -1)

բ) A = 10 (նկար գ)

Արժեք չունի

գ) A = 5 (նկար ե)

E=(-3;3)

դ) A = -3 (նկար ե)

E=(-1;1)

ե) A = 0 (նկար է)

E=(-4;4)

զ) A = -3 (նկար ը)

Արժեք չունի

3)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(-6;6)

(1;8)

(-3;9)

(-6;4)

(-6;6)

(-8;8)

(-4;4)

(-1;5)

4)Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։

Ժամը 14:00 ից մինչև 18:00
բ) Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(20;26)
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:

14:30

5)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

x=-4, 6, 4

x=չունի

x=-3, 3

x=-3, 2

x=-6, -2, -4, 2

x=-8, 0, 8

x=-1, 1

6)Քանի՞ պարզ թիվ կա (7; 19] միջակայքում։

3

7)Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 29] միջակայքում։

5

8)Քանի՞ պարզ թիվ կա (0; 19) միջակայքում։

7

9)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56; 71] միջակայքում։

4

1)m-ի փոխարեն գրե՛ք թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք.
ա) x² + 5x + m

D=25-4m<0

-4m<-25

m>25/4

mE(25/4;oo)
բ) — 2x²+ 15x — m

D=225-8m<0

-8m<-225

m>225/8

mE(225/8;oo)
գ) 3x ²— 7x + m

D=49-12m<0

12m<-49

m<-49/12

mE(-49/12;oo)
դ) m * x²— 14x + 30

D=196-120m<0

120m<-196

m<-196/120

mE(-196/120;oo)
ե) m * x² + 12x + 34

D=144-136m<0

136m>144

m>144/136

mE(144/136;oo)
զ) m * x² — 4x + 8

D=16-32m<0

32m>16

m>16/32

mE(16/32;oo)

2)Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը — 28 է։
ա)Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

Ոչ:
բ) Գտեք c-ի արժեքը:

D=36-4c=-28

-4c=-28-36

-4c =-64

c=16
գ) Գտե՛ք x² + 6x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

x2+6x-16

D=36+64=100

x1=-6-10/2=-16/2=-8

x2=-6+10/2=4/2=2

(-oo;-8)+

(-8;2)-

(2;oo)+

3)Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը – 63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

Ոչ
բ) Գտե՛ք c-ի արժեքը:

D=81-8c=-63

-8c=-63-81=-144

c=144/8=18

c=18
գ) Գտե՛ք 2x² + 9x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

D=81+8=89

x1=-9-√89/4

x2-9+√89/4

(-oo;-9-√89/4)

(-9-√89/4;-9+√89/4)

(-9+√89/4;oo)

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (x — 3)² * (x² — 8x — 20)

D=64+80=144

x1=8-12/2=-2

x2=8+12/2=10

(x+2) (x-10) (x-3)2

(-oo;-2)

(-2;10)

(10;3)

(3;oo)
բ) (2x — 1)³ * (4x² — 7x + 3)

D=49-48=1

x1=7-1/8=6/8=3/4

x2=7+1/8=1

(x-3/4) (x-1) (2x-1)3

(-oo;3/4)

(3/4;1)

(1;1/2)
գ) (x + 5)⁵ * (x² — 14x + 40) 

D=196-160=36

x1=14-6/2=4

x2=14+6/2=10

(x+4) (x+10) (x+5)5

(-oo;-4)

(-4;-10)

(-10;-5)

(-5;oo)
դ) (x² + 4x — 21) * (5x — 8)²

D=16+84=100

x1=-4-10/2=-7

x2=-4+10/2=3

(x-7) (x+3) (5x-8)2

(-oo;7)

(7;-3)

(-3;8/5)

(8/5;oo)
ե) (x² — 4) * (x — 2)³

զ) (2x² — 50) * (x + 5)⁶

5)Գտնել 18 և 24 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը։

1, 2, 3 Պատ`3

6)Գտնել 49 և 56 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը։

1 և 2

7)Գտնել 60 և 80 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը։

1,2,4, 5,10, 20

1)Որոշե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․

ա) x² + 4x − 8, x = 2

Դրական

բ) 3 x² − 10x + 2, x = −1

Դրական

գ) −2x² + 7x + 11, x = 1.5

Դրական

դ) 1/2 x² + 5x − 20, x = 4

Դրական

2)Հաշվե՛ք քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշե՛ք նշանը։

ա) 2x² + 7x − 1

D=49+8=57 այո

բ) −x² + 3x − 9

D=9-36=-27 ոչ

գ) − x² − 6x − 9

D=36-36=0 այո

դ) 3x² − 4√3 x + 1

D=48-12=36 այո

3)Գտե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) 2x² − 6x + 4

(-օօ;1) +

(1;2) –

(2;оо)+

բ) 3x²+ 2x + 1

(-օօ;оо)+

գ) − x² + 3x − 2

(-оо;1)-

(1;2)+

(2;оо)-

դ) 2x² + 12x − 6

(-оо;-3-2√3)+

(-3-2√3;-3+2√3)-

(-3+2√3;оо)+

4)5-ից մինչև 187 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

12 հատ

5)54-ից մինչև 389 բնական թվերի մեջ 23-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

14 հատ

6)Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

30=2*3*5

7)Գտնել 210-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

210=2*5*3*7

8)Գտնել 15-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

1, 3, 5, 15=24

9)Գտնել 38-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

1+2+19+38=60

1)Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա)x=8

բ)x=3

գ)x=6

դ)x=3

ե)x=2 x=-1

զ)x-4 x=5

է)x=3

ըx=4

2)Գտե՛ք արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) (-oo;-5) – U(-5;-2) – U(-2;oo) +

բ)(-oo;3) + U (3; oo) +

գ)(-օօ;-1)+ (-1;3) + (3;оо) +

դ)(-օօ ;-5/3)+U(-5/3;0)- U(0;oo) +

ե)

զ)

է)

ը)

3)Սոֆին 240 000-դրամանոց հեռուստացույց գնեց։ Նա վճարեց 140 000 դրամ, իսկ մնացած գումարի համար վերցրեց մեկ տարով ապառիկ՝ 18% տարեկան տոկոսադրույքով։ Ընդհանուր որքա՞ն գումար Անին վճարեց հեռուստացույցի համար։

240000-140000=100000

10000*0,18=18000

240000+18000=258000

4)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

1)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

X=3

x=6

x=4

x=1

2)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

x=6

x=-1

x=-4

x=-2

3)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը տրված կետում․

+

–

–

–

–

–

–

–

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանը․

+

–

–

–

–

–

+

–

5)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.