Category: Երկրաչափություն 8

1)Սեղանի հիմքերը 12 սմ և 6 սմ են, բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:

S=12+6/2•7=9•7=63սմ²

2)Սեղանի հիմքերը 15 դմ և 5 դմ են, մակերեսը՝ 60 դմ2 : Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:

S=60սմ²

S=5+15/2•h=60

h=60/10=6

3)Սեղանի միջին գիծը 13 սմ է, բարձրությունը`8 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:

Միջին գիծ=հիմքերի կիսագումար=>S=13•8=104սմ²

4)35 սմ2 մակերեսով սեղանի հիմքերը հարաբերում են ինչպես 2:3: Գտե՛ք եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է սեղանը իր անկյունագծով:

5)Սեղանի բարձրությունը հավասար է փոքր հիմքին և երեք անգամ փոքր է մեծ հիմքից: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը, եթե մակերեսը 72 դմ2 է:

6)CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի C գագաթից AD մեծ հիմքին տարված բարձրությունն է: Գտեք սեղանի մակերեսը, եթե CK = 6 սմ, AK = 9 սմ:

1)Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h–ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը՝ մակերեսը: Գտեք՝

ա) S-ը, եթե a = 7 սմ, h = 11 սմ

S=11•7/2=38.5

բ) h-ը, եթե a = 14 սմ, S = 37,8 սմ2

h=37.8/14•2=5.4

գ) a-ն, եթե S = h2, h = 2 սմ:

S=a•h/2=4
a=4•2/2=4
2)ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են: Գտեք BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է:

S=16•11/2=88սմ²

h=88/22=8սմ

3)Եռանկյան երկու կողմերն են 7,5 սմ և 3,2 սմ: Դրանցից մեծին տարված բարձրությունը 2,4 սմ է: Գտեք տրված կողմերից փոքրին տարված բարձրությունը:

S=7.5•2.4/2=9սն²

h=9/3.2•2=5,625

4)Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են՝

ա) 4 սմ և 11 սմ,

S=4•11/2=22

բ)12 սմ և 3 դմ:

12•30/2=180

5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45°: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

S=14•14/2=98

6)Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից: Գտեք այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

S1=hx/2

S2=2hx/2=hx

hx/2:hx=1/2

1:2

7)Գտեք 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։

8)ABCD ուղղանկյան BD անկյունագիծը 12 սմ է: B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ: Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը։

1)Եռանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, դրան տարված բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

2)Եռանկյան մակերեսը 108 մմ է, կողմերից մեկը՝ 27 մմ: Գտե՛ք այդ կողմին տարված բարձրությունը:

3)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 7 մ և 16 մ են: Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը:

4)ABC եռանկյունում <B = 90օ , AB = 8 դմ, BC = 15 դմ: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից, մակերեսը 162 սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյան էջերը:

6)Եռանկյան կողմերից մեկը 9 մ է, մյուսը՝ 6 մ: Առաջին կողմին տարված բարձրությունը 4 մ է: Գտեք երկրորդ կողմին տարված բարձրությունը:

7)ABC եռանկյան մեջ <A = 30օ , AB = 14սմ , AC = 6 սմ: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

8)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 6 սմ և 8 սմ են, իսկ ներքնաձիգը՝ 10 սմ: Գտեք ներքնաձիգին տարված բարձրությունը:

1)Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

2)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ2 է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

3)Քառակուսին և քառակուսի չհանդիսացող շեղանկյունն ունեն հավասար պարագծեր։ Համեմատեք այդ պատկերների մակերեսները։

4)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ2 է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսած սուր անկյան գագաթից։

5)Համեմատեք ուղղանկյան և զուգահեռագծի մակերեսները, եթե նրանք ունեն հավասար հիմքեր և հավասար պարագծեր։

6)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը բութ է։ AD կողմի շարունակության վրա՝ D կետից դեպի աջ նշված է E կետն այնպես, որ <ECD = 60o, <CED = 90o, AB = 4 սմ, AD = 10 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

7)MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետը, <PEM = 90o , <EPT = 45o , ME = 4 սմ, ET = 7 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

Առաջադրանքներ․

1)Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝

ա)S-ը, եթե a = 15 սմ, h = 12 սմ

բ)a-ն, եթե S = 34 սմ2 , h = 8,5 սմ

գ)h-ը, եթե S = 162 սմ2, a = 9 սմ

դ)a-ն, եթե h = 1/2a, S = 21a

2)Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13 սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

3)Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13 սմ, իսկ սուր անկյունը 30o է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

4)Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150o ։ Գտեք շեղանկյան մակերեսը։

5)Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30o անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

6)Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h1-ը և h2 -ը՝ բարձրությունները։ Գտեք՝

ա)h2 -ը, եթե a = 18 սմ, b = 30 սմ, h1 = 6 սմ, h2 > h1

բ)h1 -ը, եթե a = 10 սմ, b = 15 սմ, h2 = 6 սմ, h2 > h1

գ)h1 -ը և h2 -ը, եթե մակերեսը՝ S = 54 սմ2 , a = 4,5 սմ, b = 6 սմ

1)Մի քառակուսու կողմը k անգամ մեծ է մյուս քառակուսու կողմից: Գտե՛ք այդ քառակուսիների մակերեսների հարաբերությունը:

2)Քառակուսաձև սենյակներից մեկի կողմը 2 անգամ փոքր է մյուսի կողմից: Գտե՛ք փոքր սենյակի մակերեսը, եթե մեծի մակերեսը 36 մ է։

3)Խոհանոցի պատը երեսապատված է 15 սմ կողմով քառակուսաձև 120 սալիկով: Քանի՞ ուղղանկյունաձև նոր սալիկ է պետք նույն պատը երեսապատելու համար, եթե նոր սալիկների կից կողմերը 10 սմ և 20 սմ են:

Սալիկ S=15•15=225

Պատի S=225•150=27000 սմ²

10•20=200

27000:200=135

4)Գտե՛ք 54 սմ պարագծով ուղղանկյան մակերեսը, եթե՝
ա) կից կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ–ով,
բ) կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4 : 5,
գ) կողմերից մեկը (b + 17) սմ է:

5)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը հատում է CD կողմը նրա միջնակետում։ Գտե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, եթե AD = 2,5 սմ:

Առաջադրանքներ․

1)Քառակուսու պարագիծը 32 սմ է, իսկ ուղղանկյան կողմերից մեկը՝ 45 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մյուս կողմը, եթե հայտնի է, որ նրա և քառակուսու մակերեսները հավասար են։

32/4=8

8•8=64

64:45=64/45

2)Տրված է ABCD քառակուսին։ AD ճառագայթի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ <AMB=30o, և BM=20 սմ։ Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը։

3)Անհրաժեշտ է սենյակի՝ 5,5 մ և 6 մ կողմերով ուղղանկյունաձև հատակը ծածկել մանրահատակով։ Դրա համար քանի՞ մանրահատակ կպահանջվի, եթե այդ տախտակներից յուրաքանչյուրն ունի 30 սմ երկարությամբ և 5 սմ լայնությամբ ուղղանկյան ձև։

S=550•600=330000 սմ

30•5=150սմ

330000/150=2200սմ

4)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K կետում։Հայտնի է, որ BK=5սմ , KC=7սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։

5)15 սմ կողմով քառակուսաձև քանի՞ սալիկ կպահանջվի, որպեսզի երեսպատվի 3մ և 2,7մ կողմերով ուղղանկյունաձև պատը։

300•270=81000 սմ

15•15=225

81000:225=360սմ

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա)1,2 սմ=1,44 սմ²

բ)3/4 դմ 9/16 դմ²

գ)3ամբ․1/3 մ 10/3 100/9 մ²

2)Ինչպե՞ս կփոխվի քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմերը՝

ա)մեծացվեն 3 անգամ  9 անգամ կմեծանա

բ)փոքրացվեն 2 անգամ 4անգամ կփոքրանա

3)Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։

3+4•2=14

14x=28 սմ

x=28/14=2 սմ

3x=6սմ

4x=8սմ

4)Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա)16 սմ²  4սմ

բ)25 սմ2  5սմ

գ)2,25 սմ2  1,5 սմ

5)Դիցուք՝ ուղղանկյան կից կողմերն են a-ն b-ն, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝

ա)S-ը, եթե a=8,5 սմ, b=3,2 սմ S= 8,5•3,2=27,2

բ)S-ը a=2/3 սմ, b=1,2սմ S=4/5

գ)b- ն, եթե a=32 սմ, S=684 սմ² S=684/32=21,375

դ)a-ն, եթե b=4,5 դմ, S=1215 սմ2  S=‭1 215/45=27

6)Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 96 սմ2։ Գտեք այդ ուղղանկյան պարագիծը։