1)Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․
x€(3;∞)
x€(1;∞)
x€(-∞;2)
x€(-∞;-5)
x€(-7;-5)
x€(-5;0)
x€(4;+∞)
x€(-3;+∞
x€(-∞;-1)
x€(-∞;16)
Լուծում չունի
2)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝
Լուծում ունի
Լուծում չունի
Լուծում չունի
Լուծում չունի։
ա) x + 4 > 5x
x-5x<-4
x<1
(-∞;1)
բ) x — 2 < 3x
4x>2
x>-1
(-1;+∞)
գ) 2 + 1 < x
x<3
(-∞;3)
դ) 7x — 13 >9x
7x-9x<13
-2x<13
2x<-13
x<6.5
(-∞;6.5)
ե) 2x — x — 1 < 2
x<3
(-∞;3)
զ) 5x — 2x — 8x + x — 12x > 7 — 2x
-14x>7
x<-0.5
(-∞;-0.5)
է) 3 < 7x — 5 — 4x
-3x<-8
x>8/3
(8/3;+∞)
ը) 8 — 9x > x — 3 — 3x + 4x +15
-11x>4
x<4/-11
(-∞;4/-11)
թ) x — 2 < x
(-∞;+∞)
ժ) 6 — 3x > 1 — 3x
(-∞;+∞)
ի) x + 5 > x
(-∞;+∞)
լ) 12 + 4x < 3 — x + 5x-լուծում չունի
խ) x + 2 < x
2x<2
x>-2
(-2;+∞)
ծ) x — 5 > x
2x>5
x>5/2
(-5/2;+∞)
կ) 4 — 8x < — 8x + 4 լուծում չունի
հ) x — 3 + 2x < 4 + 3x — 1 լուծում չունի
Առաջադրանքներ․
1)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարման լուծում՝
4x-4>3x+3 (-1)ոչ
72x-18<-13x (-10)այո
2)Համարժե՞ք են արդյոք անհավասարումները՝
2x-1>6 և 6>2x-1 ոչ
x<3 և x+2<5 այո
3x-7>5 և -3x+7<-5 այո
3)Լուծեք անհավասարումը`
2x+1<x
2x-x<-1
x<-1
(-∞;-1)
7x-13>9x
-2x>13
x<-6/5
(-∞;-6/5)
2x-x-1<2
x<3
(-∞;3)
8-9x>x-3-3x+4x+15
-4>11x
x<-4/11
(-∞;-4/11)
4)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարման լուծում՝
2+12x<-x+3 (-2)այո
5x-7>9+x (100) այո
5)Համարժե՞ք են արդյոք անհավասարումները՝
2x>4 և x<2 ոչ
2x>5 և x-7>-2-x այո
2<7-x և 3x<5+2x այո
6)Լուծեք անհավասարումը`
x-2<3x
x+4>5x
4>4x
x<1
x-2<3x
-2<2x
x>-1
3<7x-5-4x
8<3x
x>8/3
5x-2x-8x+x-12x>7-2x
-14x>7
x<-7/14=x<-1/2
1)Լուծեք անհավասարումը․
ա) 2x > 4
բ) 7x < — 14
գ) — 5x < 100
դ) — 3x < 9
ե) — 2x > — 2
զ) — 3x > — 6
է) 3x < 2
ը) — 2x < 11
թ) — 5x > 1
ժ) — 17x > — 2
ի) — 4x > — 2
լ) 13x < 3
2)Լուծեք անհավասարումը․
ա) x — 1 > 0
բ) 3 + x > 0
գ) x + 5 < 0
դ) x + 0, 5 < 0
ե) x — 1 1/3 < 0
զ) x — 6 < 6
է) x + 7 > 7
ը) 3 + x < — 6
թ) x — 2 > 0, 6
ժ) x — 3, 5 < 4
ի) 7 + x > 0
լ) 4 + x > 2
խ) x — 11 < — 7
ծ) x + 4 > 7
կ) x — 2 > 0, 2
հ) x + 10, 7 > 7, 9
ձ) 2, 1 + x < 7
ղ) 5013 + x < 0 ,13
1)Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք միջակայքը՝
ա)(-2; 7)
բ)(-17; 34)
գ)(1234; 1398)
դ)(-∞; 0)
ե)(0; +∞)
զ)(-∞; -3)
է)(2; +∞)
ը)(-∞; +∞)
թ)(- 1/3; 0,5)
2)Ինչպիսի՞ նշան (<; =; >) պետք է դնել a և b թվերի միջև, եթե a-b տարբերությունը՝
ա)դրական թիվ է
բ)բացասական թիվ է
a<b
3)Նկարում պատկերված միջակայքերը գրեք անհավասարությունների նշանների օգնությամբ։
(1;+OO)
(-OO;0)
(-1;3)
4)Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերեք բոլոր այն թվերը, որոնք բավարարում են նշված անհավասարումներին՝
ա)x > 0
բ)x < 3
գ)x > 3579
դ)x < -2
ե)x > -1748
զ)x < 0,00006
5)x — a տարբերությունը համեմատեք զրոյի հետ, եթե
ա)x > a
x-a>0
բ)x < a
X-a<0
6)3 թիվը հանդիսանո՞ւմ է նշված անհավասարման լուծում՝
ա)x > 0 այո
բ)x > -2 այո
գ)x < 3,1 ոչ
դ)-3 < x < 3 ոչ
ե)2,(8) < x < 3,1 այո
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝
ա)[-3;1] -3, -2, -1, 0, 1
բ)(-3;1) -2, -1, 0
գ)[-3;1)-3, -2, -1, 0
դ)(-3;1] -2, -1, 0, 1
ե)[-2;3] -2, -1, 0, 1, 2, 3
զ)(-2;3) -1, 0, 1, 2
է)[-2;3) -2, -1, 0, 1, 2
ը)(-2;3]-1, 0, 1, 2, 3
2)Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)[3;5]
բ)(3;5)
գ)[3;5)
դ)(3;5]
ե)[-2;+∞)
զ)(-2;+∞)
է)(-∞;-2)
ը)(-∞;-2]
3)Պատկանու՞մ է արդյոք -2 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-3;0]∈
բ)(-2;3) ∉
գ)(-∞;-2] ∈
դ)(-3;+∞) ∈
ե)N ∉
զ)Z ∈
է)Q∈
ը)R∈
4)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝
ա)[0;+∞) 0, 5, 9
բ)(0;+∞) 1, 7, 18
գ)(-∞;1) -23, -3, -70
դ)(-∞;1] 1,-8, -69
5)Գրառեք նշանակումը և պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)2-ից 4 փակ միջակայքի (հատվածի)
բ)2-ից 4 բաց միջակայքի
գ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 4-ը ներառած
դ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 2-ը ներառած
ե)5-ից +∞ միջակայքի
զ)5-ից +∞ կիսաբաց միջակայքի
է) -∞-ից 0 միջակայքի
ը) -∞-ից 0 կիսաբաց միջակայքի
6)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)(0;1] ∈
բ)[1;2] ∉
գ)(-∞;2/3]∈
դ)(2/3;+∞) ∉
ե)N ∉
զ)Z ∉
է)Q ∈
ը)R∈
Առաջադրանքներ․
1)Նշեք նշված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ։ Պատասխանը գրեք կրկնակի անհավասարության տեսքով`
ա) 3 և 5; 3<4<5
բ)-25 և-29; -25>-26>-29
գ) 2,4 և 2,404; 2,4<2,402<2,404
դ) 2,5 և 2,6; 2,5>2,55>2,6
ե)-3,71 և -3,72; -3,71<-3,711<-3,72
զ) -0,501 և 0,6: -0,501<0,55<0,6
2)Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստացեք նոր ճշմարիտ անհավասարություն՝ գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը՝
ա) 15 < 20 17<22
բ) 1,1 < 1,2 1,5<1,6
գ) 5 > 4 8>7
դ) 1,3 ≥ 1,2 1,7 ≥1,6
ե) 2,5 < 3 ; 5,5< 6
զ) 5 ≤ 6 6 ≥ 7
3)Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարեք եզրակացություն։
Օրինակ 3 < 15 և 15 < 20, նշանակում է 3 < 20 :
ա)-5 < 0 և 0 < 2 ; -5 < 2
բ) 2 > 1 և 1 > 0 2 > 0
գ) -3,7 > -4 և — 4 > — 7 -3,7 > -7
դ)-2 < 0 և 0 < 2 -2 < 2
ե) 2,(1) > 2 և 2 > 1,(6) 2,(1) > 1,(6)
զ) 0,(5) < 0,(6) և 0,(6) < 0,(67) 0,(5) < 0,(67)
4)Բազմապատկեք ճշմարիտ թվային անհավասարությունները`
ա) 14 > 10 և 2 > 1 28 > 10
բ) 5 > 3 և 6 > 5 30>15
գ) 6 < 7 և 2 < 3 12<21
դ) 8 < 9 և 1 < 2 8<18
5)Գումարեք ճշմարիտ թվային անհավասարությունները՝
ա)14 > 11 և 10 > 9 24>20
բ)-2 > -3 և 3 > 2 1 >-1
գ)-6 < -5 և 2 < 3 -4<-2
դ)-8 < 0 և 8 < 9 0<9
6)Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստացեք ճշմարիտ անհավասարություն, որում յուրաքանչյուր թիվ փոխարինված է իր հակադիրով։
Օրինակ, քանի որ 19 > 13, ապա -19 < -13։
ա)3 > 0 -3<0
բ)5 > -1 -5<1
գ)-9 < -1 9<1
դ)-5 < -1 5>1
ե)9 > -2 -9<2
զ)0 < 3 0>-3
1)Գումարեք կոտորակները․
ա)
3x-3y+11y-3x/8xy=-3y+11y/8xy=8y/8xy=1/x
բ)
18-11x+y+6y+3-3x/7x=21-14x+7y/7x
գ)
1-10x+10y+32x-1+y/11ax=22x+11y/11ax
դ)
a+b-3c+c+a-3b/2ac=2a-2b-2c/2ac
2)Կատարե՛ք հանում․
ա)
3y-3y²-11x+3x²/8xy
բ)
-10x+y-32x+1+y/11a=42x+2y+1/11a
գ)
3a+b-3c-2c-30a+30b/2a=-27a+31b-5c/2a
դ)
18x-10x²-x²y-49y-490-21x/7x=
3)Կատարե՛ք գործողությունը․
ա)
3x/2y
բ)
4/3
գ)
2x²/5y²•3y/4x³•5y/2x=3/20x²
դ)
11a²/6b²•6b/5a•22b³/12a³=121b²/30
ե)
a-b/a
զ)
a+b/5
4)Լուծե՛ք խնդիրը․
ա)Ճանապարհի 1/8 մասը անցնելուց հետո ուղևորին մնացել էր անցնելու 455կմ։ Որքա՞ն էր ամբողջ ճանապարհի երկարությունը։
X•7/8=455
X=455•8/7=520(կրճատում)
բ)Ձեռնարկատերը հաշվեց, որ եթե կրկնապատկի աշխատատեղերի թիվը և այնուհետև ավելացնի ևս 16-ը, ապա աշխատողների թիվը կդառնա 200։ Քանի՞ աշխատատեղ կար ձեռնարկությունում։
2x+16=200
2x=200-16=184
x=184/2=92
Դալլաքյան Մարիամ👼 