Category: Հանրահաշիվ 8

1.Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x2 — x + 1 = 0  լուծում չունի

բ)x2 — 2x + 1 = 0  

D=0

x1+x2=2

x1•x2=1

գ)x2 + 4x + 4 = 0

D=0

x1+x2=-4

x1•x2=4

2)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = 3, K = -28

x²-3x-28

բ)L = 0, K = -9

x²-9
գ)L = 4, K = 4

x²-4+4
3)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

Օրինակ՝ x1 = 2, x2 = 3

p = -(2 + 3) = -5

q = 2 ⋅ 3 = 6

Այսինքն որոնելի հավասարումն է՝

x2 — 5x + 6 = 0

ա)1 և 5

p=-6  q=5

x²-6x+5

բ)-2 և 3

p=-1  q=-6

x²+x-6

գ)1,2 և -5

p=-3.8  q=-6

x²+3.8x-6

դ)1 և -1

p=0  q=-1

x²-1

4)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x2 + x + 3 = 0 

D=1-12=-11

արմատ չունի

բ)x2 + 3x — 2 = 0

D=9+8=17

x1+x2=-3

x1•x2=-2

գ)x2 — 3x + 2 = 0

D=9-8=1

x1+x2=3

x1•x2=2

5)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = -3, K = -18

x²+3x-18

բ)L = -3,5 , K = 2,5

x²+3,5x+2.5
գ)L = 5/6, K = 1/6

x²-5/6x+1/6

6)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

ա)4 և 6

p=-10  q=24

x²-10x+24

բ)-3 և -6

p=9  q=18

x²+9x+18

գ)0,5 և 4

p=-4.5  q=2

x²-4.5x+2

1)Լուծեք հավասարումը.
ա) x2 — 6x + 8 = 0

D=36-(4•1•8)=4

X1=6+2/2=4

X2=6-2/2=2
բ) x2 — x — 2 = 0

D=1-(4•1•(-2))=9

X1=1+9/2=5

X2=1-9/2=-4
գ) x2 + 4x + 15 = 0

D=16-(4•1•15)=-44

Լուծում չունի
դ) 5×2 + 8x — 9 = 0

D=64-(4•5•(-9))=244
ե) 3×2 — 5x — 2 = 0

D=25-(4•3•(-2))=49

X1=-25+7/6=-18/6=-3

X2=-25-7/6=-32/6

2)Լուծեք հավասարումը` նախապես հավասարման երկու մասերը բազմապատկելով այնպիսի թվով, որ նրա գործակիցները դառնան ամբողջ թվեր.
ա) x2 — 3/4x + 1/8 = 0

8x²-6x+1

D=36-(4•8•1)=4

X1=6+2/16=1/2

X2=6-2/16=1/4
բ) x2 + x/7 — 50 = 0

7x²+x-350

D=1-(4•7•(-350))=9801

X1=1+99/14=100/14=50/7

X21-99/14=-98/14=-49/7=-7
գ) x2 — 1/5x + 1 =0:

5x²-x+5

D=1-(4•5•5)=-99

Լուծում չունի
դ)x2 — 1/2x — 1/2 = 0

2x²-x-1

D=1-(4•2•(-1))=9

X1=1+3/4=1

X2=1-3/4=-2/4=1/-2
ե) x2 — 8 — x/3 = 0

3x²-x-24

D=1-(4•3•(-24))=289

X1=1+17/6=3

X2=1-17/6=-16/6=-7/3
զ) x2— 2, 5x + 1 = 0

2x²-5x+2

D=25-(4•2•2)25-16=9

X1=5+3/4=2

X2=5-3/4=1/2

3)Լուծեք հավասարումը.
ա) x2+ 5x + 6 = 0

D=25-(4•1•6)=1

x=-5+1/2=-2

x2=-5-1/2=-3
բ) x2 + x — 6 = 0

D=1-(4•1•(-6))=25

x1=-1+5/2=2

x2=-1-5/2=-3
գ) x2+ 4x + 4 = 0

D=16-(4•1•4)=0

x=-4/2=-2
դ) 4×2 — 8x + 3 = 0

D=64-(4•4•3)=16

x1=8+4/8=3/2

x2=8-4/8=1/2
ե) 5×2 — 6x + 1 = 0

D=36-(4•5•1)=16

x1=6-4/25=2/10=1/5

x2=6+4/10=1

4)Լուծեք հավասարումը.
ա) 2×2 = 5 + 3x

2x²-3x-5=0

D=9-(4•2•(-5))=49

x1=3+7/4=10/4=5/2

x2=3-7/4=-4/4=-1

բ) — 7×2 + 2x = — 329

-7×2+2x-329

D=4-(4•(-7)•(-329))=-9208

Լուծում չունի
գ) 2×2 — 17x — 9 = 0

D=289-(4•2•(-9))=361

x1=17+19/4=36/4=9

x2=17-19/4=-2/4=-1/2
դ) — x2 + 14x — 48 = 0

D=196-(4•(-1)•(-48))=4

x1=-14+2/-2=-12/-2=6

x2=-14-2/-2=8
ե) x2 + x — 5 = 0

D=1-(4•1•(-5))=21

x1=-1+√21/2

x2=-1-√21/2
զ) 7×2 + 13x — 3 = 0

D=169-(4•7•(-3))=169+84=253

x1=-13+√253/14

x2=-13-√253/14
է) 4×2 — 4x = 15

4x²-4x-15

D=16-(4•4•(-15))=256

x1=4+16/8=20/8=5/2

x2=4-16/8=-12/8=-3/2

1)Հաշվե՛ք հավասարման տարբերիչն ու որոշե՛ք հավասարման արմատների քանակը.

ա) x2 — 3x + 1 = 0

a=1  b=-3  c=1

D=-3²-(4•1•1)=9-4=5

2 արմատ
բ) x2 — 4x + 4 = 0

D=0

1արմատ
գ) 2×2 + 3x + 1 = 0

D=1

2 արմատ
դ) 3×2 + 5 = 0

D=-60

Լուծում չունի
ե) 2×2 — x + 1 = 0

D=1-8=-7  Լուծում չունի

2)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3y2 — 5y — 2 = 0

D=25-(4•3•(-2))=25+24=49

x1=5+7/6=2

x2=5-7/6=-2/6=-1/3
բ) 9z2 — 30z + 25 = 0

D=900-(4•9•25)=0

x1=30/18=15/9=5/3
գ) x2 — 8x + 16 = 0

D=64-(4•1•16)=0

x1=8/2=4
դ) y2 — 11y — 152 = 0

D=121-(1•4•(-152))=121+608=729

x1=11+27/2=19

x2=11-27/2=-16/2=-8

ե) — 7×2 + 5x = 0

x1=0

x2=5/7
զ) 7×2 — 13x — 20 = 0

D=169-(4•7•(-20))=169+560=729

x1=13+27/14=40/14=20/7

x2=13-27/14=-14/14=-1

3)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3×2 — 7x + 4 = 0

D=49-(4•3•4)=1

x1=-b+√D/2a=7+1/6=8/6=4/3

x2=-b-√D/2a=7-1/6=1

բ) 5y2 — 6y + 1 = 0

D=36-(4•5•1)=16

x1=-b+√D/2a=6+4/10=1

x2=-b-√D/2a=6-4/10=1/5

գ) x2 — 10x + 25 = 0

D=100-(4•1•25)=0

x1=10/1=10

x2=10/1=10
դ) 2y2 — 9y + 10 = 0

D=81-(4•2•10)=1

x1=9+1/4=5/2

x2=9-1/4=2
ե) 5a2 + 26a — 24 = 0

D=676-(4•5•(-24))=1156

x1=-26+34/10=8/10=4/5

x2=-26-34/10=-60/10=-6
զ) 16a2 — 40a + 25 = 0

D=1600-(4•16•25)=0

x1=40/22=20/11

4)Հաշվե՛ք հավասարման տարբերիչն ու որոշե՛ք հավասարման արմատների քանակը.

ա) 8×2 — 24x + 18 = 0

D=576-(4•8•18)=0

1 արմատ
բ) 9×2 + 6x + 1 = 0

D=36-(9•4•1)=0

1 արմատ
գ) x2 — 5x — 6 = 0

D=25-(4•1•(-6))=25+24=49

2 արմատ
դ) 3×2 — 2x — 2 = 0

D=4-(4•3•(-2))=4+24=28

2 արմատ
ե) 2×2 + 3x = 0

D=9-(4•2•0)=9

2 արմատ

5)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.
ա) x2 + 6x + 5 = 0

D=36-(4•1•5)=16

x1=6+4/2=5

x2=6-4/2=1
բ) y2 — 4y — 12 = 0

D=16-(4•1•(-12))=16+48=64

x1=4+8/2=6

x2=4-8/2=-2
գ) x2 + 7x — 18 = 0

D=49-(4•1•(-18))49+72=121

x1=-7+11/2=2

x2=-7-11/2=-9
դ) 4z2 + z — 3 = 0

D=1-(4•4•(-3))=49

x1=1+7/8=1

x2=1-7/8=-6/8=-3/4
ե) 6×2 — 5x + 7 = 0

D=25-(4•6•7)=25-168=-143

Լուծում չունի

1)Անվանեք քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները`

ա) 3x²+ 4x + 5  a=3 b=4 c=5

բ) 6×2+ x — 2   a=6  b=1 c=-2

գ) 2×2 — 5x — 7  a=2  b=-5 c=-7

դ) x2 — x + 7  a=1  b=-1  c=7

ե) — 5×2 + 3x — 1  a=-5  b=3  c=-1

զ) — x2 + x + 1  a=-1  b=1  c=1

2)Կազմեք քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներով`

ա) a = 3; b = 4; c = 5    3x²+4x+5

բ) a = 1; b = — 1; c = 2  x²-x+2

գ) a = 3; b = — 2; c = 6  3x²-2x+6

դ) a = — 1; b = 3; c = — 2  -x²+3x-2

3)Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը`

ա) 2×2 + 5x + 3

D=25-24=1

բ) 2×2 — 5x + 3

D=25-24=1

գ) 2×2 + 5x — 3

D=25+24=49

դ) x2 + 2x + 1

D=4-4=0

ե) x2 — 4x + 5

D=-16-20=-4

զ) — 3×2 + 5x — 2

D=25-24=1

է) 2×2 + 5x — 3

D=25+24=49

ը) x2 + 6x + 9

D=36-36=0

թ) x2 + 2x + 2

D=4-8=-4

1)Պարզե՛ք, բազմանդամը քառակուսային եռանդա՞մ է, թե՞ ոչ.

ш) 3x² — 7x + 3  այո

ա) x2 + y ոչ

բ) (1 — x)(2x + 1)  այո

գ) 4×3 — 7×2 + x   ոչ

դ) 3x ոչ

ե) (y + x)(y — x) — y2 ոչ

զ) — 1.1x + 3.9(4) ոչ

է) — 3y2 — 7 ոչ

ը) (xy — 1)2+ 5  ոչ

թ) 2xx + 3x — x + 25   այո

ժ) (x2)2 + 3x + 7 ոչ

ժա) (1 — x) * x + (2x + 1)2 այո

2)Անվանե՛ք քառակուսային եռանդամի գործակիցները.

ա) x2+ 5x + 7    a=1  b=5  c=7

բ) — 3x² + 1      a=-3  b=0   c=1

գ) 2x² — 3x + 5 a=2  b=-3  c=5

դ) 9×2 — 15  a=9  b=0 c=-15

ե) 2x(3x — 1) + 3x — 4=6x²-2x+3x-4= 6x²+x+4  a=6  b=1  c=-4

զ) (- x2)/4 + 2    a=-1/4  b=0  c=2

է) — x2 — 14x + 3 a=-1 b=-14  c=3

ը) — x2 + 7x  a=-1 b=7 c=0

թ)6×2 — 13  a=6  b=0  c=-13

ժ) — 4×2 + x — 6  a=-4  b=1  c=-6

3)Կազմե՛ք ax2 + bx + c քառակուսային եռանդամը, երբ.

ա) a = 2, b = 7, c = 1   2x²+7x+1

բ) a = 1, b = — 2, c = — 2  1x²+-2x-2

գ) a = — 1, b = 2, c = 3   -1x²+2x+3

դ) a = — 1/2, b = 3, c = 3/4   -1/2x²+3x+3/4

ե) a = — 3, b = 0, c = — 5  -3x²+-5

զ) a = 4, b = 0, c = — 3 4x²-3

է) a = 2, b = — 5, c = 0  2x²-5x

ը) a = — 7, b = 2, c = 0  -7x²+2x

թ) a = — 1, b = 0, c = 0  -1x²

4)Հաշվե՛ք եռանդամի տարբերիչը.

ա) x2 + 3x + 1

բ) 2×2 — 3x + 1

գ) 4×2 + 2x — 1

դ) 2×2 — 4x + 2

ե) — 5×2 — 6x + 8

զ) 2×2 — 14

է) — 2×2 + 3x — 7

ը) 3×2 — 12x + 12

1)Լուծեք հավասարումը․

1)x=9-1=8

2)x²=20/-4   x²=-5 լուծում չունի

3)3x-1=1.44   3x==1.44+1=2.44    x=2.44/3=0.813(3) լուծում չունի

4)3x-1=4   3x=4+1=5  x=5/3  լուծում չունի

5)5+2x=9   2x=9-5=4    x=4/2=2

6)3x+7=16    3x=16-7=9  x=9/3=3

7)x²+19=100    x²=100-19=81    x=9

8)61-x²=25    -x²=25-61=-36    x=6

9)6x-4=1   6x=1+4=5    x=5/6  լուծում չունի

2)Լուծեք հավասարումը․

1)3x-1=x-5    3x-x=-5+1=-4    2x=-4  x=-4/2=-2

2)x²-3x=x²+6x+9      x²-3x-x²-6x=9   -9x=9  x=-9/9=-1

3)x-2=2-x    x+x=2+2=4    2x=4    x=4/2=2

4)x-2=8-x    x+x=8+2     2x=10    x=10/2=5

5)2x-1=8-x    2x+x=8+1    3x=9    x=9/3=3

6)5x-2=3x+19   5x-3x=19+2  2x=21   x=21/2 լուծում չունի

7)6+x+1=0   x=-6-1=-7 

8)x-1+x+3=4  x+x=4+1-3   2x=2   x+2/2=1

9)

10)7-3x=x+7   -3x-x=7-7   -4x=0 x=0  լուծում չունի

1)Լուծեք հավասարումը․

ա) -2x=1-1=0    -x=0    x=0 չի բավարարում

բ)-4x+x=1-5   – 3x=-4     -x=-4/-3     x=4/3 չի բավարարում

գ)-3x-4x=-10-3  -7x=-13    -x=-13/-7     x=13/7 չի բավարարում

դ)-3x+2x=-9+3    -x=-6     x=6 չի բավարարում

ե)5x-x=-2    4x=-2     x=-2/4  չի բավարարում

զ)3x-2x=-2    x=-2     չի բավարարում

2)Լուծեք հավասարումը․

ա)35-15√x-6x+15√x=41    -6x=41-35    -x=-6/-6   x=-1

բ)6-10√x-5x+10√x=x     -5x-x=-6     -6x=-6     x=-6/-6=1    x=1

գ)-3+6√-x-1-6√-x-1-6x=1    -6x=1+3=4  x=4/-6 

դ)x=1

3)Լուծեք հավասարումը․

ա)x=82

բ)x=13

գ)x=13.75

դ)x=-2.16

ե)x=8/7

զ)x=-7/3

է)x=257/5=51.4

ը)x=24

թ)x=3=√2

1)Լուծել հավասարումները․

ա) 3x=1 x=1/3

բ)4x+5=4 4x=4-5=-1  x=-1/4

գ)-3x+7=1 -3x=1-7=-6 x=-6/-3=2

դ)-x-1=9  -x=9+1=10 => x=-10

ե)5x-4=4  5x=8  x=8/5

զ)-x=1/4  x=-1/4

x-1=4

x=4+1=5

3x-1=4

3x=4+1=5

x=5/3

x-2=2-x

x+x=2+2

2x=4

x=4/2=2

5x-1=3x+19

5x-3x=19+1

2x=20

x=10

2)Լուծեք հավասարումները․

ա)x=9

բ)x=0

գ)լուծում չունի

դ)2x=1  x=1/2

ե)4x-1=1  4x=1+1=2   x=2/4

զ)x+2=1  x=1-2 x=-1

է)3x-8=36  3x=36+8=44  x=44/3

ը)5x+1=49  5x=49-1=48  x=48/5

թ)x-3=4  x=4+3=7 x=7

Оставить комментарий