1)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 50 է, իսկ սրունքին տարված բարձրությունը՝ 30: Գտնել եռանկյան հիմքին առընթեր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը։
2)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 20 է, իսկ հիմքը՝ 8 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։
3)Ըստ նախորդ խնդրի տվյալների գտնել հիմքին առընթեր անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը։
4)Ուղղանկյան անկյունագիծը 10 է և մեծ կողմի հետ կազմում է 30O անկյուն։ Գտնել ուղղանկյան կողմերը և մակերեսը։
1)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α, իսկ հիմքը՝ b: Գտեք այդ եռանկյան՝
ա)սրունքը
բ)հիմքին իջեցրած բարձրությունը
2)Զուգահեռագծի փոքր կողմը հավասար է b, իսկ սուր անկյունը՝ α։ Գտեք զուգահեռագծի մեծ հիմքին տարած բարձրությունը։
3)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 6սմ, իսկ մեծ հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α։ Գտեք սեղանի բարձրությունը և սրունքը։
4)Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթե նրա անկյունագծերը հավասար են 2√3 սմ և 2 սմ։
5)Ուղղանկյան կողմերը հավասար են 3 սմ և √3 սմ։ Գտեք ուղղանկյան անկյունագծի կազմած անկյունները կողմերի հետ։
1)Գտեք C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան A և B անկյունների սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը, եթե
ա) BC = 8, AB = 17
sinA=8/17
17²-8²=225
√225=15
cosA=15/17
tg=8/15
sinB=15/17
cosB=8/17
tgB=15/8
բ) BC = 21, AC = 20
AB=20²+21²=400+441=841
AB=√841=29
sinA=21/29
cosA=20/29
tgA=20/21
sinB=20/29
cosB=21/29
thB=21/20
գ) BC = 1, AC = 2
1²+2²=√5
sinA=1/√5
cosA=2/√5
tgA=1/2
sinB=2/√5
cosB=1/√5
tgB=2/1
դ) AC = 24, AB = 25
25²-24²=49
√49=7
sinA=7/25
cosA=24/25
tgA=7/24
sinB=24/25
cosB=7/25
tgB=24/7
2)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը c է, իսկ սուր անկյուններից մեկը՝ α: Էջերն արտահայտեք c-ի և α-ի միջոցով:
3)Ուղղանկյուն եռանկյան էջը b է, իսկ դրա դիմացի անկյունը՝ α: Մյուս էջն ու ներքնաձիգը արտահայտեք b-ի և α-ի միջոցով:
4)ABCD զուգահեռագծում AB = 6 սմ, BC = 10 սմ, <A = 60օ : Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը:
5)Շեղանկյան անկյունագծերը 6 սմ և 6√3 սմ են: Գտե՛ք շեղանկյան անկյունները:
1)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 16uմ, BC = 6սմ: Գտեք A անկյան սինուսը:
sin=6/16=3/8 (կրճատել 2-ով)
2)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 15 սմ, իսկ A անկյան սինուսը 0,6 է: Գտե՛ք BC-ն:
BC=0.6•15=9
3)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում BC-ն 4 անգամ փոքր է AB-ից: Գտեք A անկյան սինուսը:
SinA=x/4x=1/4 (կրճատել x-ով)
4)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 18դմ, AC = 6դմ: Գտեք A անկյան կոսինուսը:
CosA=6/18=1/3 (կրճատել 6-ով)
5)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB-ն 5 անգամ մեծ է AC-ից: Գտեք A անկյան կոսինուսը:
cosA=x/5x=1/5 (կրճատել x-ով)
6)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 սմ, իսկ A անկյան կոսինուսը 0,8 է: Գտեք AB-ն:
AB=24•0.8=19.2
7)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 15սմ , BC = 6սմ: Գտեք A անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:
tgA=6/15=2/5 (կրճատել 3-ով)
ctgA=15/6=5/2 (կրճատել 3-ով)
8)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 դմ, իսկ A անկյան տանգենսը 0,6 է: Գտեք BC-ն:
BC=0.6•24=14.4
9)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան BC և AC էջերը հարաբերում են ինչպես 3:5: Գտե՛ք B անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:
tgB=3x/5x=3/5
ctgB=5x/3x=5/3
1)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված բարձրությունը:
2)Գտեք`
ա) հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը, եթե նրա կողմը 6 սմ է,
բ) հավասարակողմ եռանկյան կողմը, եթե նրա բարձրությունը 4 սմ է:
3)Քառակուսու անկյունագիծը 20 սմ է: Գտեք նրա կողմը։
4)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան սրունքը և մակերեսը, եթե` ա) հիմքը 12 սմ է, իսկ հիմքին տարված բարձրությունը՝ 8 սմ, բ) հիմքը 18 սմ է, իսկ նրա հանդիպակաց անկյունը՝ 120°:
5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն: Գտեք ներքնաձիգին տարված բարձրությունը, եթե`
ա) a = 5 b = 12
բ) a = 12 b = 16 :
6)Գտեք շեղանկյան կողմը և մակերեսը, եթե նրա անկյունագծերը 10 սմ և 24 սմ են:
1)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 6 սմ և 8 սմ են: Գտեք դրա ներքնաձիգը:
6²+8²=36+64=100սմ²
√100=10
2)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 դմ է, էջերից մեկը՝ 5 դմ: Գտե՛ք մյուս էջը։
13²=169
5²=25
169-25=144=> √144=12
3)Տղան տնից դեպի արևելք անցավ 800 մ, հետո շրջվեց դեպի հյուսիս և անցավ 600 մ: Տնից ի՞նչ հեռավորություն վրա էր տղան:
Ներքնաձիք=800²+600²=1000000
√1000000=1000մ=1կմ
4)ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք՝
ա)AD-ն, եթե AB=5, AC=13
բ)BC-ն, եթե CD=1,5; AC=2,5
5)Ինչքա՞ն պետք է հեռացնել 17 մ երկարությամբ սանդուղքի ստորին ծայրը շենքի պատից, որ դրա վերևի ծայրը լինի 15 մ բարձրության վրա:
17²-15²=64
√64=8
6)Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը՝ ըստ տրված a և b էջերի․
ա)a=6; b=8
6²+8²=36+64=100
√100=10
բ)a=1; b=√3
1²•√3²=1+3=4
√4=2
7)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներքնաձիգը՝ c-ն։ Գտեք b-ն, եթե՝
a = 12; c = 13
13²-12²=169-144=25
√25=5
a = 6; c = 2b
(2b)²=4b²
6²=36
4b²=36+b²
3b²=36
b²=12
b=√12
√4•3=2√3
8)ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք CD-ն, եթե BD=17, BC=15:
1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։
3.5²•6=73.5
2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝
ա) հատակի մակերեսը,
4•6=24մ²
բ) պատերի մակերեսը
2•(4•3)=36մ²
2•(6•3)=24մ²
36+24=60մ²
3)3 մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5 մ և 4,5 մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5 մ2 մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):
2•(3•5)=30մ²
2•(3•4.5)=27մ²
30+27=57մ²
57/9.5=6
4)20 մ երկարությամբ, 10 մ լայնությամբ և 2 մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2 դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։
20մ=200դմ
10մ=100դմ
2մ=20դմ
2•(200•20)=8000դմ²
2•(100•20)=4000դմ²
100•200=20000դմ²
8000+4000+20000=32000դմ²
2•2=4
32000:4=8000դմ²
1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:
2.1•2.1=4.41
S=6•4.41=26.46
2.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ²: Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
24/6=4
Պատ` 4սմ²
3.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a = 6սմ և b = 7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c = 8սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի`
ա) հիմքի մակերեսը
6•7=42սմ²
բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
6•8=48սմ²
7•8=56սմ²
գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․
2•56+2•48=204սմ²
4. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ2 ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
8•8=64սմ²
112+64+64=240սմ²
5.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 3,5 մ է:
6•3.5²=73.5սմ²
6.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ2 :Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
150/6=25սմ²=>a=5 (5•5)
7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի
ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
5.5•6=33
33•4=132սմ²
բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
132+2•36=204
Դալլաքյան Մարիամ👼 