Category: Հանրահաշիվ 9

1)Գտե՛ք օրինաչափությունը և հաջորդականության հաջորդ անդամը.
ա) 1, 11, 111, 1111, …,

11111
բ) 1,-2, 3, 4, 5, -6, …,

7
գ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, …,

0
դ) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, …,

2
ե) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, …,

13
զ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, …:

4, 4, 4

2)Գրե՛ք բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին 5 անդամը.
ա)a_n = 2n + 1

3, 5, 7, 9, 11
բ)a_n = 7(n — 2)

-7, 0, 7, 14, 21
գ)a_n = — 4n + 2

-2, -6, -10, -14, -18
դ)a_n = 1.5n + 2

3,5, 5, 6,5, 8, 9,5
ե)a_n = 3ⁿ

3, 9, 27, 81, 243
զ)a_n = 6 * 2^{n — 1}

6, 12, 24, 48, 96

3)Հաշվե՛ք n-րդ անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության երրորդ և չորրորդ անդամները.
ա) a_n = (n — 3)⁵

0, 1
բ) b_n = (n + 1)^{n — 4}

1\4, 1
գ) e_n = (- 1)ⁿ * n 

-3, 4

4)Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
ա) a_n = 3n — 1 Գտեք a₁, a₂, a₅ , a₁₀₀ -ը։

2, 5, 14, 299
բ)a_n = 3 + 2(n — 1) Գտեք a₁, a₂, a₁₂ , a₃₀ -ը։

3, 5, 25, 61

5)Գտեք ընդհանուր անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը.
ա) a_n = 3n + 2

5, 8, 11, 14, 17, 20

75
բ) a_n = (- 1)ⁿ * n

-1, 2, -3, 4, -5, 6

3

1)

V2, +-1

+-1, +-3

+-2, +-1

+-5, +-1

+-4, +-2

Լուծում չունի

2)

+-V2

+-4

+-4

+-5

≈V2.4

≈V4/3

≈V3,5

≈V1.5

3)Գտեք 7 հայտարարով այն ամենափոքր կոտորակը, որ մեծ է 1/3-ից, բայց փոքր է 2/3-ից։

3\7

4)Գտեք 100 — 1/9 թվից 9 անգամ մեծ թիվը։

899

5)[1;2] միջակայքում 9 հայտարարով քանի՞ անկրճատելի կոտորակ կա։

9\9, 18\9,

10\9, 11\9, 13\9, 14\9, 16\9, 17\9

1)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) (x + 2)² + 5(x + 2) — 3 = 0

a2+5a-3=0
բ) (x — 4)² — 3(x — 4) + 1 = 0

a2-3a+1=0
գ) 2(x — 3)² — (x — 3) + 5 = 0

2a2-a+5=0
դ) 2(x + 7)² — 4(x + 7) — 1 = 0

2a2-4a-1=0

2)Փոփոխականի փոխարինմամբ լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x — 4)² + 6(x — 4) + 5 = 0

a2+6a+5=0 D=36-20=16 x1,2=-6+-4/2=-5, -1

x=-3 x=-1
բ) (x + 1)² — 7(x + 1) — 18 = 0

a2-7a-18=0 D=49+72=121 x1,2=7+-11/2=-2, 9

x=-3, x=8
գ) (x — 1)² + 8(x — 1) + 12 = 0

a2+8a+12=0, D=64-48=16, x1,2=-8+-4/2=-6, -2

x=-5, x=-1
դ) (4z + 3)² — (4z + 3) — 2 = 0

a2-a-2=0, D=1+8=9, x1,2=1+-3/2=2, -1

x=-1/4, x=-1

3)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) a⁴ + 5a² — 7 = 0

b2+5b-7=0
բ) 4x⁴ + 9x² — 1 = 0

4b2+9b-1=0
գ) 5x⁴ + 9x²— 12 = 0

5b2+9b-12=0
դ) -2b⁴ + 7b² + 1 = 0

-2y2+7b+1=0

Առաջադրանքներ․

1)Լուծեք հավասարումը․

3x-3-x+2/(x+2)(x-1)

20/13x

0

-10/3

1/5

3/41

2)Լուծեք հավասարումը․

3)Կոտորակի համարիչը հայտարարից մեծ է 1-ով։ Գտե՛ք կոտորակը, եթե համարիչը կրկնապատկելիս կոտորակը դառնում է 2.4։

5

4)Մեքենան անցավ 120 կմ ճանապարհ։ Եթե մեքենայի արագությունը լիներ 10 կմ/ժ-ով ավելի, ապա նույն ճանապարհը կանցներ 1 ժամով ավելի շուտ։ Գտե՛ք մեքենայի արագությունը։

x2+10x-1200=0

1)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

0

2

3

5 և -6

1

1

2)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

3 և -7

4

-1

-2

-1

Լուծում չունի

3)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

Լուծում չունի

Լուծում չունի

Լուծում չունի

4)c-ն փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որ հավասարումն ունենա մեկ լուծում․

1 կամ 3

-4 կամ 13

2.5 կամ -1

15 կամ 24

1)Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.

ա) (x + 5)(x — 7) = 0

x=-5, x=7

բ) 4x² = 0

x=5

գ) 2(x — 5)² = 0

x=5

դ) (3x + 12)(4 — x) = 0

x=4, x=-4

ե) — 2x²(x + 1) = 0

x=0, x=-1

զ) (5 — x)(x — 9) = 0

x=5, x=9

2)Լուծեք հավասարումը․

ա)(x² + 5x + 6)(x + 2) = 0

x=-3 x=-2

բ)(x² — 9x + 14)(x — 7) = 0

x=7, x=2

գ)(x² + 7x + 10)(x² — 25) = 0

x=-5, x=-2

դ)(x² — 7x + 12)(x² — 6x + 10) = 0

x=4, x=3

ե)(x² — 15x — 16)(x² + 8x + 7) = 0

x=-1, x=16, x=-7

զ)(x² — 4x + 3)(x² + 4x + 3) = 0

x=1, x=3

1)2/3 ; 3/4; 4/5; 5/6 թվերից ո՞ րն է փոքր։
1) 2/3
2)3/4
3)4/5
4)5/6

2)Ո ՞ր թվով պետք է փոխարինել աստղանիշը, որպեսզի 35/* = 5/7
1)49
2)7
3)14
4)5

3)Գտիր ամենամեծ երկնիշ պարզ թիվը։
1)97
2)83
3)11
4)99

4)Ո՞րն է այն թիվը, որի 20% — ը հավասար է 16 — ի։
1)32
2)60
3)48
4)80

5)Գտնել 432 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
1)2
2)4;5
3)3
4)4

6)Գտնել p(x)-ը g(x) -ի բաժանելիս ստացված մնացորդը, եթե 
p(x) = x² — 6x + 7, g(x) = x — 3
1)2
2) -2
3)10
4)3

7)ac — 3xc + 4a -12x արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների։
1) (c + 4)(a — 3x)
2)(c+3)(a-2x)
3) (c + 1)(a — 3)
4 (c + 2)(c + a)

8)Գտնել x-ը, եթե {x ; 8} ∩ {2; 4; 7} = {4} :
1)2
2)4
3)8
4)7

9)a — ի ՞նչ արժեքի դեպքում է տվյալ քառակուսի հավասարման արմատների արտադրյալը հավասար 12 — ի։
x² — 8x — 4a = 0
1)3
2)4
3) -3
4)1,5

10)Նշված ֆունկցիաներից որի՞ գրաֆիկն է զուգահեռ y = 3x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկին:
1) y = 2x — 4
2) y = 4x — 4
3) y = x — 4
4) y = 3x — 1

11)Գտնել y = |4x — 4| + 10 ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը :
1) [10; ∞)
2) (-∞; 10]
3)(1; 10)
4)10

12)Խաղընկերը նետում է 2 զառ։ Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ զառերի բացված թվանշանների գումարը կլինի` 5:
1)1/9
2)1/3
3)5/36
4)1/4

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը։
13) (1/6 — 1/3) * 6
1)-2
2) -3
3)-1
4) 1

14) (√3 — √2)² + 2√6
1) -5
2)2√6
3)-2√6
4)5

15)|x — 2| + x + 8 , x < 2 
1)10 
2) 2x — 6 
3)2x
4)6 

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ։ 
16)Գտնել 12x — (12x + 4) = — 4 հավասարման արմատները։
1)իմաստ չունի
2)4
3) -4
4) R

17)Լուծել (x + 4)(x — 3) < 0 անհավասարումը։
1) (- ∞; — 4 ] U [ 3 ; ∞)
2) (-4; 3)
3) (-∞; -3]U (4; ∞)
4) [-3; 4]

18)Լուծել տրված անհավասարումը։
√(2x+6) < 2
1) [-3; -1)
2) (-∞; -1)
3) R
4) (-3; -1]

(19-20) Պրոգրեսիա։
19)Տրված է -3 ; 2; 7 …..թվաբանական պրոգրեսիան։ Գտնել պրոգրեսիայի
չորրորդ անդամը

12:
20)Գտնել x -ը, եթե x; 6; 72 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա։ 

(21-22) 45 էջ մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 5 ժ, իսկ երկրորդը` 9 ժ:
21)Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 2 ժանում:
22)Համատեղ աշխատելով` նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 560 էջ։

(23-25) Շեղանկյան փոքր անկյունագիծը 9 է, իսկ փոքր անկյունը` 60 :
23)Գտնել շեղանկյան մակերեսը։
24)Գտնել շեղանկյան պարագիծը։
25)Գտնել շեղանկյան բարձրությունը։

26)M և N կետերը գտնվում են AB = 30 երկարություն ունեցող հատվածի վրա։
AM = NB, MN = 5: Գտնել AM հատվածի երկարությունը։

27)O կենտրոնով և AB = 6 տրամագծով շրջանագծի A կետից տարված է AC լարը: O կետի հեռավորությունը AC լարից 1,5 է։ Գտնել < ABC — ն :

28)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը, եթե AOK եռանկյան մակերեսը`4 է, որտեղ K-ն AD կողմի միջնակետն է։

(29-30) Տրված են A(2; -4) և B(5; 0) կետերը։
29)Գտնել AB վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները։
30)Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը։

(31-32)CH -ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն
է, AC : BC = 3 : 4, AB = 25:
31)Գտնել CH բարձրության երկարությունը։
32)Գտնել եռանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը։

(33-34) Սայլի առջևի անիվի շրջանագծի երկարությունը 2 մ է, իսկ հետևի անիվինը`3 մ :
33)Քանի՞ պտույտ կկատարի առջևի անիվը, եթե սայլն անցնի 100 մ ճանապարհ։
34)Քանի՞ մետր ճանապարհ կանցնի սայլը, եթե առջևի անիվը 10 պտույտ ավելի կատարի, քան հետևի անիվը։

1)Հաշվե՛ք տրված բազմանդամը x − 1-ի և x + 2-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդները.
ա) x + 7

8 և 5
բ) x

1 և -2
գ) x² + x − 2

0 և 0
դ) x² − 3x + 7

5 և 17
ե) 6 x³ − 2x² + 5

9 և -23
զ) 5x⁵ − 3x² + x

3 և -174
է) 2 x⁴ + x − 12.5

-9.5, և -17.5

2)Լրացրեք բաց թողնված թիվը․

29

14

0

-16

228

5

ԼՈՒԾՈՒՄ. զ) Հարմարության համար *-ի փոխարեն գրենք b: Տրված հավասարությունից երևում է, որ P(x) = 3 x⁴ − 11x + b բազմանդամը (x + 1)-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվել է 19։ Համաձայն Բեզուի թեորեմի՝ P(−1) = 19։ Ուրեմն՝ 3 ⋅ (−1)⁴ − 11 ⋅ ( − 1) + b = 19: Այստեղից՝ b = 19 − 3 − 11 = 5:

3)Պարզե՛ք, թե տրված բազմանդամը բաժանվո՞ւմ է (x − 2)-ի.
ա) x² + 7x − 5 ոչ
բ) x³ − 5x + 3 ոչ
գ) x⁴ − 9x + 2 այո
դ) x⁴ + 3 x² + 2026 ոչ
ե) x⁷ − 128 այո
զ) 54x³ + 204 ոչ
է) 207x⁹ − 1 այո
ը) x⁵ − x⁴ − x³ − x² − x − 2 այո