Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)Գտեք 5 սմ, 7 սմ, 10 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

√264

2)Գտեք 13 դմ, 9 դմ, 6 դմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

√560

3)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 32 դմ է, իսկ հիմքը և սրունքը հարաբերում են, ինչպես 6:5: Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը:

48դմ2

4)Եռանկյան կողմերը հարաբերում են, ինչպես 21:10:17, իսկ մակերեսը 84 սմ է: Գտեք եռանկյան կողմերը:


10, 21 և 17 սմ
5)Եռանկյան կողմերը 10 դմ, 17 դմ, 21 դմ են: Գտե՛ք այդ եռանկյան մեծ կողմին տարած բարձրությունը:

8

6)Գտե՛ք 9 սմ, 12 սմ, 15 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը և արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

S=54, R=7.5

7)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա կողմերի երկարությունները հարաբերում են, ինչպես 7:15:20, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը 10 սմ է։

S=1050

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Եռանկյան մակերեսների բանաձևեր

1)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 7 սմ և 16 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 45° անկյուն:

28√2

2)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 11 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 150° անկյուն:

22

3)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 3570 սմ3 է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 սմ2 է: 

R=10.6

4)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 150√5սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 15 սմ2 է:

2.5√5

5)Գտե՛ք 5 դմ, 5 դմ, 8 դմ կողմերով եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

25/6

6)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա պարագիծը 40 սմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 3 սմ:

60
7)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 210 դմ2 է, իսկ պարագիծը՝ 84 դմ:

2.5
8)Եռանկյան կողմերից մեկը 24 դմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի գումարը՝ 32 դմ: Գտեք այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 դմ2 է։

3

9)Գտե՛ք 10 սմ, 10 սմ, 16 սմ կողմերով եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

8/3

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Սինուսների և կոսինուսնելի թեորեմները

Եռանկյան լուծում կոչվում է նրա բոլոր վեց տարրերի (այն է երեք կողմի և երեք անկյան)գտնելը եռանկյունը որոշող որևէ երեք տրված տարրերի միջոցով։

1)Սինուսների և կոսինուսների թեորեմների օգնությամբ
լուծեք ABC եռանկյունը, եթե․
ա) <A = 60o, <B = 40o, c = 14

a=9.1, b=12.3, <C=100
բ) <A = 30o , <C = 75o, b = 4,5

c=2.4, <B=75,
գ) <A = 80o, a = 16, b = 10

<B=38, <C=62, c=14.4
դ) <B = 45o, <C = 70o , a = 24,6 

<A=65, b=v2*123/10sin65, c=24,6*sin70\sin65

2)ABC եռանկյան մեջ <A = 10o, <C = 20o, AC = 10 սմ։ Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը։

R=10

3)Լուծե՛ք ABC եռանկյունը, եթե.
ա) b = 5 սմ, c = 12 սմ, ɑ = 45o,

a=9.1, <B=22,7, <C=112,3
բ) a = 10 սմ, b = 14 սմ, ɣ = 30o,

c=10, <A=30 <B=120
գ) a = 8 սմ, c = 12 սմ, ß = 60

b=10,5, <A=40.5, <C=79.5

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)ABC եռանկյունում AC = √2 սմ, BC = 1 սմ, <ABC = 45օ ։ Գտե՛ք BAC անկյունը:

30

2)Եռանկյան կողմը 12 սմ է, իսկ դրա դիմացի անկյունը` 45°: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

6√2

3)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը 5 դմ է, անկյուններից մեկը՝ 60°: Գտեք այդ անկյան դիմացի կողմը:

5v3

4)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է կողմերից մեկին: Գտե՛ք այդ կողմի դիմացի անկյունը:

60

5)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 12√3 սմ է, հիմքին առընթեր անկյունը 60° է: Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

12սմ

6)Եռանկյան 6 սմ և 2√3 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 30° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

2v3

7)Եռանկյան 3 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 120° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

V97

8)Գտե՛ք 5 սմ, 7 սմ, 9 սմ երկարությամբ կողմերով եռանկյան ամենամեծ անկյան կոսինուսը:

1/10

9)Եռանկյան կողմերը 6 դմ և 2√7 դմ են: Երկրորդ կողմի դիմացի անկյունը 60° է: Գտե՛ք եռանկյան երրորդ կողմը:

x=4 կամ 2

Posted in Հանրահաշիվ 9, Դասեր, Երկրաչափություն 9

Թեստ 4

1)2/3 ; 3/4; 4/5; 5/6 թվերից ո՞ րն է փոքր։
1) 2/3
2)3/4
3)4/5
4)5/6

2)Ո ՞ր թվով պետք է փոխարինել աստղանիշը, որպեսզի 35/* = 5/7
1)49

2)7
3)14
4)5

3)Գտիր ամենամեծ երկնիշ պարզ թիվը։
1)97

2)83
3)11
4)99

4)Ո՞րն է այն թիվը, որի 20% — ը հավասար է 16 — ի։
1)32
2)60
3)48
4)80

5)Գտնել 432 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
1)2
2)4;5
3)3
4)4

6)Գտնել p(x)-ը g(x) -ի բաժանելիս ստացված մնացորդը, եթե 
p(x) = x2 — 6x + 7, g(x) = x — 3

1)2
2) -2
3)10
4)3

7)ac — 3xc + 4a -12x արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների։
1) (c + 4)(a — 3x)

2)(c+3)(a-2x)
3) (c + 1)(a — 3)
4 (c + 2)(c + a)

8)Գտնել x-ը, եթե {x ; 8} ∩ {2; 4; 7} = {4} :
1)2
2)4
3)8
4)7

9)a — ի ՞նչ արժեքի դեպքում է տվյալ քառակուսի հավասարման արմատների արտադրյալը հավասար 12 — ի։
x2 — 8x — 4a = 0
1)3
2)4
3) -3
4)1,5

10)Նշված ֆունկցիաներից որի՞ գրաֆիկն է զուգահեռ y = 3x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկին:
1) y = 2x — 4
2) y = 4x — 4
3) y = x — 4
4) y = 3x — 1

11)Գտնել y = |4x — 4| + 10 ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը :
1) [10; ∞)
2) (-∞; 10]
3)(1; 10)
4)10

12)Խաղընկերը նետում է 2 զառ։ Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ զառերի բացված թվանշանների գումարը կլինի` 5:
1)1/9
2)1/3
3)5/36
4)1/4

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը։
13) (1/6 — 1/3) * 6

1)-2
2) -3
3)-1
4) 1

14) (√3 — √2)2 + 2√6
1) -5
2)2√6
3)-2√6
4)5

15)|x — 2| + x + 8 , x < 2 
1)10 
2) 2x — 6 
3)2x
4)6 

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ։ 
16)Գտնել 12x — (12x + 4) = — 4 հավասարման արմատները։

1)իմաստ չունի
2)4
3) -4
4) R

17)Լուծել (x + 4)(x — 3) < 0 անհավասարումը։
1) (- ∞; — 4 ] U [ 3 ; ∞)
2) (-4; 3)
3) (-∞; -3]U (4; ∞)
4) [-3; 4]

18)Լուծել տրված անհավասարումը։
√(2x+6) < 2
1) [-3; -1)
2) (-∞; -1)
3) R
4) (-3; -1]

(19-20) Պրոգրեսիա։
19)
Տրված է -3 ; 2; 7 …..թվաբանական պրոգրեսիան։ Գտնել պրոգրեսիայի
չորրորդ անդամը

12:
20)Գտնել x -ը, եթե x; 6; 72 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա։ 

(21-22) 45 էջ մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 5 ժ, իսկ երկրորդը` 9 ժ:
21)Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 2 ժանում:
22)Համատեղ աշխատելով` նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 560 էջ։

(23-25) Շեղանկյան փոքր անկյունագիծը 9 է, իսկ փոքր անկյունը` 60 :
23)Գտնել շեղանկյան մակերեսը։
24)Գտնել շեղանկյան պարագիծը։
25)Գտնել շեղանկյան բարձրությունը։

26)M և N կետերը գտնվում են AB = 30 երկարություն ունեցող հատվածի վրա։
AM = NB, MN = 5: Գտնել AM հատվածի երկարությունը։

27)O կենտրոնով և AB = 6 տրամագծով շրջանագծի A կետից տարված է AC լարը: O կետի հեռավորությունը AC լարից 1,5 է։ Գտնել < ABC — ն :

28)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը, եթե AOK եռանկյան մակերեսը`4 է, որտեղ K-ն AD կողմի միջնակետն է։

(29-30) Տրված են A(2; -4) և B(5; 0) կետերը։
29)Գտնել AB վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները։
30)Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը։

(31-32)CH -ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն
է, AC : BC = 3 : 4, AB = 25:
31)Գտնել CH բարձրության երկարությունը։
32)Գտնել եռանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը։

(33-34) Սայլի առջևի անիվի շրջանագծի երկարությունը 2 մ է, իսկ հետևի անիվինը`3 մ :
33)Քանի՞ պտույտ կկատարի առջևի անիվը, եթե սայլն անցնի 100 մ ճանապարհ։
34)Քանի՞ մետր ճանապարհ կանցնի սայլը, եթե առջևի անիվը 10 պտույտ ավելի կատարի, քան հետևի անիվը։

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

Հիշե՛ք եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը՝ sin2α + cos2α = 1:

1)Գտե՛ք sinɑ -ն, եթե.
ա) cosɑ = 0 

sin2a+0=1=>sina=1
բ) cosɑ = — 1/2

sin2a+1/4=1=> sin2a=1-1/4=3/4

Sina=√3/2
գ)cosɑ = √3/2

sin2a+3/4=1

sin2a=1-3/4=1/4

sina=1/2
դ)cosɑ = — 1

sin2a-1=1

sina=√2

2)Գտեք sinɑ -ն ու ctgɑ -ն, եթե 
ա)cosɑ = -√3/2

sin2a+3/4=1

sina=1-3/4=1/3

ctga-√3/2:1/2=-3√3/2
բ)cosɑ = -√2/2

sin2a+2/4=1

sin2a=1-2/4=2/4

sina=1/2

ctg=-√2/1

3)Գտեք cosɑ–ն, եթե՝ 
ա)sinɑ = √3/2

cos2a+3/4=1

cos2a=1-3/4=-2/4

cos2a=1-3/4

cosa=√2/2


բ)sinɑ = 1/4

cos2a+1/16=1

cos2a=1-16/1=15/16

cosa=√15/4


գ)sinɑ =0.

cosa=1

4)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

1

-1

-1

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)Շրջանագծի հատողն իր արտաքին մասից մեծ է 2ամբ1/4 անգամ։ Հատողը նույն կետից տարված շոշափողից քանի՞ անգամ է մեծ։



2)Դիցուք՝ AB-ն շոշափող է, AD-ն՝ նույն շրջանագծի հատող, որի արտաքին մասը AC-ն է։ Որոշեք՝
ա) CD-ն, եթե AB = 2 սմ և AD = 4 սմ


բ) AD-ն, եթե AC : CD = 4/5 և AB = 12 սմ



3)Մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողն ու հատողը համապատասխանաբար հավասար են 20 սմ և 40 սմ, իսկ հատողի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից՝ 8 սմ։ Գտեք շրջանագծի շառավիղը։

4)Մի կետից շրջանագծին տարված են հատող և շոշափող: Որոշեք շոշափողի երկարությունը, եթե նա հատողի արտաքին մասից 5 սմ–ով մեծ է, իսկ ներքին մասից` նույնքանով փոքր:

5)Մի կետից նույն շրջանագծին տարված են երկու հատող՝ որոնց երկարություններն են 15 սմ և 25 սմ։ Գտեք նրանց արտաքին մասերը, եթե հայտնի է, որ դրանցից մեկը 2 սմ–ով մեծ է մյուսից։

15(x+2)=25x

25x=15x+30

10x=30

x=3

x+2=5