Category: Երկրաչափություն 9

1)Ապացուցեք, որ նկարում պատկերված եռանկյունները նման են։

9/6=6/4=4.5/3

2)ABCD զուգահեռագծի CD կողմի վրա նշված է E կետը: AE և BC ուղիղները հատվում են F կետում։ Գտեք` 
ա) EF–ը և FC-ն, եթե DE = 8 uմ, EC = 4 սմ, BC = 7 սմ, AE = 10 սմ,
բ) DE–ն և EC-ն, եթե AB = 8 սմ, AD = 5 սմ, CF = 2 սմ:

3)AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում։ Գտեք` 
ա) AB–ն, եթե OB = 4սմ, OD = 10 սմ, DC = 25 սմ,
բ) (AO)/(OC)-ն և (BO)/(OD) -ն եթե AB = a, DC = b 
գ) AO-ն, եթե AB = 9,6 դմ, DC = 24 սմ, AC = 15 սմ: 

4)ABC եռանկյան AB կողմը 15 սմ է, իսկ AC կողմը` 20 սմ։ AB կողմի վրա անջատված է AD = 8 սմ, իսկ AC կողմի վրա՝ AE = 6 սմ հատվածը։ Նման են, արդյոք, ABC և ADE եռանկյունները։

AB/AE=AC/AD

15/6=20/8=2,5

5)Նման են, արդյոք, երկու ուղղանկյուն եռանկյունները, եթե դրանցից մեկն ունի 40°–ի անկյուն, իսկ մյուսը` ա) 50°–ին հավասար անկյուն, բ) 60°–ին հավասար անկյուն։

ա) նման են

բ)նման չեն

6)Նման են, արդյոք, ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե` 
ա) AB = 3սմ, BC = 5սմ, CA = 7սմ, A₁B₁ = 4,5սմ, B₁C₁ = 7,5սմ, C₁A₁ = 10,5սմ 

4.5/3=7.5/5=10.5/7=1.5
բ)AB = 1,7սմ, BC = 3սմ, CA = 4,2սմ, A₁B₁ = 34դմ, B₁C₁ = 60դմ, C₁A₁ = 84դմ:

340/1,7=600/3=840/4.2=200

1)Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե AB = 3մ, BC = 4մ, AC = 6մ, A₁B₁ = 9մ, B₁C₁ = 12մ , A₁C₁ = 18մ:

9/3=12/4=18/6

2)Նման են երկու եռանկյուններ, եթե մեկի կողմերը հարաբերում են ինչպես 3:8:9, իսկ մյուսի կողմերը 24 սմ, 9 սմ, 27 սմ են:

Նման են քանի որ 9/3=24/8=27/9

3)ABC և BCD եռանկյուններում AB = 36 սմ, BC = 18սմ, AC = 20 սմ, DC = 9սմ, DB = 10 սմ: Ապացուցեք, որ ΔABC ~ ΔBCD :

36/18=20/10=18/9=2

4)O գագաթով անկյան կողմերից մեկի վրա վերցված են A և B, իսկ մյուսի վրա C և D կետերը այնպես, որ AO = 4 սմ, BO = 7սմ, OC =12 սմ, OD = 21սմ: Նման են OAC և OBD եռանկյունները:

12/21=4/7=3

5)Ըստ նկարների տվյալների՝ գտեք x–ը և y–ը։

x=6/8=x/12=9

y=21

6)M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը նման է MBN եռանկյանը:

1)Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ: 

Այո նման են:

2)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = 14 դմ, AC = 9 դմ, B₁C₁= 7 դմ: Գտե՛ք A₁C₁-ը:

4,5դմ

3)ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և MNK եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:

<C=<K

<A=<M

<B=<N

4)ABC և A₁B₁C₁ նման եռանկյուններում AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁ <BAC = 65^o : Գտե՛ք <A₁B₁C₁ –ը: 

50աստիճան

5)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ <A = <A₁, BC = 15 սմ, B₁C₁ = 5 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

K=15/5=3

6)ABC և DEF եռանկյունները նման են։ <A = <D, <C = <F, EF = 14 սմ, DF = 20 սմ, BC = 21 սմ։ Գտեք AC–ն։

14/20=21/x

x=20*21/14=30

Առաջադրանքներ․

1)Հետևյալ հատվածներից որո՞նք են համեմատական a = 4 սմ և b = 6 սմ հատվածներին.
ա) c = 2 սմ, d = 3 սմ

Այո
բ) m = 6 սմ, n = 9 սմ

Այո
գ) l = 1 դմ, p = 1,8 դմ:

Ոչ

2)AB և CD հատվածները համեմատական են EF և MN հատվածներին: Գտեք EF-ը, եթե AB = 5 սմ, CD = 8 սմ, MN = 10 սմ:

5/8=х/10

5/8=0.625

0.625=6.25

3)Եռանկյան a և c կողմերը համեմատական են c և b կողմերին: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե a = 4 սմ, b = 9 սմ:

a/c=c/b=4/x=x/9

c2=36

c=6

P=6+4+9=19

4)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը, եթե CD = 10 սմ, BC/CD = AC/OC:

P=60

5)CD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե BD = 20 սմ, AD = 15 սմ, AC = 21 սմ:

x/20=21/15

x=20*21/15=28

BC=28

P=28+35+21=84

6)KP և MN հատվածները DO և AL հատվածներին համեմատական են։ Գտեք AL–ը, եթե KP = 8 դմ, MN = 40 սմ, OD = 1 մ:

80/40=100/x

x=40*100/80=50

Առաջադրանքներ․

1)

a{2;3}

b{-1/2, -2}

c{8,0}

d{1,-1}

e{0,-2}

2)

-3i, 1/5j

-2i, -3j

-1i, 0

0, 3j

0, j

3)

x=5, j=-2

x=-3, y=7

x=-4, y=0

x=0, y=0

4)

a+b={5, 7}

a+b={4, 1}

a+b={1, 1}

a+b={-1, 0}

5)

a+b={3, 2}

a+b={6, 0}

a+b={-1,9}

a+b={-7,-2}

6)

6, 9, -3, -9

2a{6;4}

3a{9;6}

-a{-3;-2}

-3a{

7)

1)Գտե՛ք տրված վեկտորների կոորդինատները, եթե 

ա) a =7i + 4j 

a{7;4}

բ)b = -5i + 2j 

a=(-5;2)

գ)c = 6i 

a={6;0}

դ) d = -4j 

{-4;0}

2)Գծե՛ք Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և i , j կոորդինատային վեկտորներ։ Կառուցե՛ք a{2; 3}, b{- 1; 4}, c{3; — 2}, d{- 2; — 3} վեկտորները, որոնց սկզբնակետը O կետն է:

3)c վեկտորը վերածեք ըստ a և b վեկտորների:

c=3a+3b

c=a+2b

4)a b c d վեկտորները վերածեք ըստ i և j կոորդինատային վեկտորների և գտե՛ք դրանց կոորդինատները:

a{3;4}

b{5;-3}

c{-4;-2}

d{-5;-2}

5)c{- 5; 6} վեկտորը a{x, y} և b{- 2; 1} վեկտորների գումարն է: Գտե՛ք x-ը և y — ը:

c=a+b

a=c-b=(-5+2);(6-1)={-3;5}

6)Տրված են c{7; 3} և a{3; 4} վեկտորները: Գտեք c — a վեկտորի կոորդինատները: 

{4;-1}

7)Տրված են a{11; — 5} և b{5; 8} վեկտորները: Գտեք a — b վեկտորի
կոորդինատները:

{6;3}
8)Տրված են a{- 4; 1} վեկտորը: Գտեք 3a , — 2a վեկտորների կոորդինատները:

3*{-4;1}-2*{-4;1}={-12;3}, {8;2}

9)Տրված են a{- 2; 5} և b{3; — 4} վեկտորները: Գտե՛ք 2a — b վեկտորին
հակադիր վեկտորի կոորդինատները

2a={-4;10}

b={3; — 4}

2a — b={-7;14}

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a 

բ) — 2a 

գ) 1/3a

դ) 3b

ե)-1/2b

զ) -4b 

2)Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )

3a+3b-2a+2b=a+5b
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )

4a+5b-2a-2b= 2a+3b
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

1/3a+1/3b+2/3a-2/3b=a-1/3b

3)Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a

Համուղղված
բ) b = -3a

Հակուղղված
գ) a = 1/3b

Համուղղված
դ)a = -1/2b

Հակուղղված
4)Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a

b=24
բ) b = -3a

b=-18
գ)b = 1/3a

b=2

5)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:

DA+DC=DB

DB=2*DO

k=2
6)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

AB+AD=AC

AC=-2*DO

k=-2

1)Կառուցե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ այնպես, որ.
ա)
1) f(0) = 4 f(6) = 6
2) [-5, -1]-ում նվազող է
3) [-1, 3]-ում աճող է
4) [3, 6]-ում չնվազող է։

բ)
1) որոշման տիրույթը [−4, 7] միջակայքն է,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են
[-4, 2) և (2, 7],
3) [−2, 3] միջակայքում ֆունկցիան աճող է:

գ)
1) որոշման տիրույթը [−5, 5] միջակայքն է,
2) չնվազող է,
3) f(1) = f(3) = (√5)

դ)
1) որոշման տիրույթը լինի [0, 6] միջակայքը,
2) f(0) = f(6) = — 2
3) [0, 4] միջակայքում ֆունկցիան լինի աճող,
4) ֆունկցիայի զրոները լինեն 2 և 5 կետերը:

2)Տրված է f(x) = x² — 3x ֆունկցիան: Հաշվե՛ք f(1)-ը: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(1)=1-3*1=-2

f(x-2)=(x-2)2-3(x-2)=x2-4x+4-3x+6=x2-7x+10

3)Տրված է f(x) = 2x² — 3x + 1 ֆունկցիան:
ա) Հաշվե՛ք f(–1)-ը:

f(-1)=2+3+1
բ) Գրե՛ք y = f(x + 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x-1)=2(x-2)2-3(x-1)+1=2×2+4x+2-3x-3+1=2×2+x

4)Տրված է f(x) = (x + 1)² — 3x — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x)=x2-x-2

f(x-1)=(x-1)2-(x-1)-2=x2-2x-1-x+1-2=x2-3x-2

5)Տրված է f(x) = x²— x — 1 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

f(x-1)=(x-1)2-(x-1)-1=x2-2x-1-x+1-1=x2-3-1

6)15-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

25

7)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

20

8)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

25

9)28-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

40