Category: Երկրաչափություն 9

Հիշե՛ք եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը՝ sin²α + cos²α = 1:

1)Գտե՛ք sinɑ -ն, եթե.
ա) cosɑ = 0 

sin2a+0=1=>sina=1
բ) cosɑ = — 1/2

sin2a+1/4=1=> sin2a=1-1/4=3/4

Sina=√3/2
գ)cosɑ = √3/2

sin2a+3/4=1

sin2a=1-3/4=1/4

sina=1/2
դ)cosɑ = — 1

sin2a-1=1

sina=√2

2)Գտեք sinɑ -ն ու ctgɑ -ն, եթե 
ա)cosɑ = -√3/2

sin2a+3/4=1

sina=1-3/4=1/3

ctga-√3/2:1/2=-3√3/2
բ)cosɑ = -√2/2

sin2a+2/4=1

sin2a=1-2/4=2/4

sina=1/2

ctg=-√2/1

3)Գտեք cosɑ–ն, եթե՝ 
ա)sinɑ = √3/2

cos2a+3/4=1

cos2a=1-3/4=-2/4

cos2a=1-3/4

cosa=√2/2

բ)sinɑ = 1/4

cos2a+1/16=1

cos2a=1-16/1=15/16

cosa=√15/4

գ)sinɑ =0.

cosa=1

4)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

1

-1

-1

Առաջադրանքներ․

1)

Այո, ոչ, այո

2)

Բոլորը այո

3)

+ – + –

4)

cosa

cosa

sina

-sina

5)

sin120=0,581

cos120=-1/2

tg120=-v3

ctg120=-v3/3

6)

v2/2

v2/2

-1

-1

7)

1/2

-v3/2

-v3/3

-v3

1)Շրջանագծի հատողն իր արտաքին մասից մեծ է 2ամբ1/4 անգամ։ Հատողը նույն կետից տարված շոշափողից քանի՞ անգամ է մեծ։

2)Դիցուք՝ AB-ն շոշափող է, AD-ն՝ նույն շրջանագծի հատող, որի արտաքին մասը AC-ն է։ Որոշեք՝
ա) CD-ն, եթե AB = 2 սմ և AD = 4 սմ

բ) AD-ն, եթե AC : CD = 4/5 և AB = 12 սմ

3)Մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողն ու հատողը համապատասխանաբար հավասար են 20 սմ և 40 սմ, իսկ հատողի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից՝ 8 սմ։ Գտեք շրջանագծի շառավիղը։

4)Մի կետից շրջանագծին տարված են հատող և շոշափող: Որոշեք շոշափողի երկարությունը, եթե նա հատողի արտաքին մասից 5 սմ–ով մեծ է, իսկ ներքին մասից` նույնքանով փոքր:

5)Մի կետից նույն շրջանագծին տարված են երկու հատող՝ որոնց երկարություններն են 15 սմ և 25 սմ։ Գտեք նրանց արտաքին մասերը, եթե հայտնի է, որ դրանցից մեկը 2 սմ–ով մեծ է մյուսից։

15(x+2)=25x

25x=15x+30

10x=30

x=3

x+2=5

1)AB և CD հատվածները հատվում են M կետում այնպես, որ MA = 7 սմ, MB = 21 սմ, MC = 3 սմ և MD = 16 սմ: A, B, C և D կետերը գտնվու՞մ են, արդյոք, միևնույն շրջանագծի վրա։

7*21≠16*3

Ոչ

2)Շրջանագծի երկու լարեր հատվում են: Մի լարի հատվածները հավասար են 24 սմ և 14 սմ, իսկ մյուս լարի հատվածներից մեկը`28 սմ: Գտեք երկրորդ լարի երկարությունը:

14*24/28=12

3)Երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 48 մ և 3 մ հատվածների, իսկ մյուսը` կիսվում է։ Որոշեք երկրորդ լարի երկարությունը։

3*48=x2

x2=144

x=12

Լար=12*2=24

4)Երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 12 մ և 18 մ հատվածների, իսկ երկրորդը` 3 : 8 հարաբերությամբ։ Որոշեք երկրորդ լարի երկարությունը։

24x=216

x2=9

x=3

Լար=3*(3+8)=33

5)Իրար հատող երկու լարերից առաջինը 32 սմ է, իսկ երկրորդ լարի հատվածներն են 12 սմ և 16 սմ: Որոշեք առաջին լարի հատվածները։

8 և 24

6)Մի կետից շրջանագծին տարված են հատող և շոշափող: Որոշել շոշափողի երկարությունը, եթե հատողի արտաքին և ներքին մասերի երկարությունները համապատասխանաբար հավասար են՝ ա) 4 սմ և 5 սմ, բ) 2,25 դմ և 1,75 դմ, գ) 1 մ և 2 մ։

AB2(շոշափողը)=(4+5)*4=36

AB=6

7)Շոշափողը 20 սմ է, իսկ նույն կետից տարված և շրջանագծի կենտրոնով անցնող հատողը` 50 սմ։ Գտեք շրջանագծի շառավիղը։

50x=400

x=8

R=50-8/2=21

Առաջադրանքներ․

Խնդիրների պայմաններում C ուղիղ անկյունով և CH բարձրությունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան տարրերի համար օգտագործված են հետևյալ նշանակումները. BC = a, AB = c, AC = b, CH = h, AH = b_c, BH = a_c :

1)Գտեք՝ 
ա) h–ը, a–ն և b–ն, եթե b_c = 25 , a_c = 16

h=20

a=4v41

b=5v51
բ) h — ը, a–ն և b-ն, եթե b_c = 36, a_c = 64 

h=48

a=80

b=60
գ) a-ն, c-ն և a_c — ն, եթե b = 12, b_c = 6

a=12v2

c=24

ac=12
դ) b-ն, c-ն և b_c — ն, եթե a = 8, a_c = 4 

c=16

h=4v4

b=8v3
ե) h–ը, b–ն, a_c — ն և b_c — ն եթե a = 6, c = 9

b=3v5

ac=4

bc=9

h=2v5

2)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հարաբերում են, ինչպես 3 : 4, իսկ ներքնաձիգը հավասար է 50 մմ։ Գտեք այն հատվածները, որոնց տրոհվում է ներքնաձիգը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունով։

ac=18

bc=50-18=32

3)BD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է։ ա) Գտեք AB–ն, եթե BC = 9սմ, AD = 7,5 սմ, DC = 4,5 սմ։ բ) Գտեք DC–ն, եթե AB = 30 սմ, AD = 20սմ, BD = 16սմ և <BDC = <C։

AB=15

DC=32/3

4)AD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք BD–ն և DC–ն, եթե AB = 14 սմ, BC = 20 սմ, AC = 21 սմ։

CD=12

DB=8

1)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AO հատվածի երկարությունը, եթե AK միջնագիծը 18 դմ է:

2+1=3

18\3=6

AO=6*2=12

2)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AK միջնագծի երկարությունը, եթե OK-ն 5 սմ է:

Ok=5

AO=2*5=10

AK=15

3)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը: Գտե՛ք AB ներքնաձիգը, եթե AC = 6 սմ, AH = 3 սմ:

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված բարձրությունը այն բաժանում է 4 սմ և 5 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք եռանկյան էջերը:

5)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը: 
Գտեք AB ներքնաձիգը, եթե AH:HB=4:5, AC = 6 դմ:

6)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված բարձրությունն այն բաժանում է 9 սմ և 16 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:

1)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 3 : Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը, եթե A₁B₁C₁ եռանկյան մակերեսը 16 սմ² է:

12

2)Նման եռանկյուններից մեկի մակերեսը 20 դմ² է, մյուսինը`5 դմ²: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

2
3)Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 24 սմ է, իսկ մյուս եռանկյան դրան նմանակ կողմը 6 սմ է: Գտեք երկրորդ եռանկյան մակերեսը, եթե առաջինի մակերեսը 160 սմ է:

10

4)Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 5 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտե՛ք դրանց մակերեսների հարաբերությունը:

25

5)M-ը ABCD զուգահեռագծի BC կողմը բաժանվում է 1:2 հարաբերությամբ՝ հաշված B կետից: AM և BD հատվածները հատվում են K կետում: Գտե՛ք K կետի հեռավորությունը AD-ից, եթե K կետի հեռավորությունը BC-ից 5 սմ է։

6)BC = 6 սմ և AD = 18 սմ հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք AOD եռանկյան OM միջնագիծը, եթե BOC եռանկյան OK միջնագիծը 8 սմ է:

7)BC = 4 սմ և AD = 8 սմ հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում: M-ը և N–ը համապատասխանաբար AO և OC հատվածների միջնակետերն են: Գտե՛ք DM-ը, եթե BN = 3 սմ:

1)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 4 : Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե A₁B₁C₁ եռանկյան պարագիծը 26 դմ է:

P=26*4=104

2)Նման եռանկյուններից մեկի պարագիծը 28 սմ է, մյուսինը՝ 7 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

k=28/7=4

3)Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 32 սմ է, մյուս եռանկյան դրան նմանակ կողմը 8 սմ է: Գտե՛ք երկրորդ եռանկյան պարագիծը, եթե առաջինի պարագիծը 120 սմ է։

k=4

P=30

4)Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 6 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտե՛ք դրանց պարագծերի հարաբերությունը:

6/1=6

5)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁: BM-ը և B₁M₁-ը այդ եռանկյունների միջնագծերն են: Գտե՛ք B₁M₁-ը, եթե AB = 12 սմ, A₁B₁ = 4 սմ, BM = 9 սմ։

B1M1=3

6)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B₁: AK-ն և A₁K₁-ը այդ եռանկյունների կիսորդներն են: Գտե՛ք BC-ն, եթե AK = 9 սմ, A₁K₁ = 3 սմ, B₁C₁ = 7 սմ:

BC=7*3=21

7)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁: BH-ը և B₁H₁-ը այդ եռանկյունների բարձրություններն են: Գտե՛ք AC-ն, եթե BH =15 սմ, B₁H₁ = 6 սմ, A₁C₁ = 8 սմ։

15/6=2.5

AC=2.5*8=20