Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)Եռանկյան կողմերն են՝ 5, 12, 13:

ա)Գտնել եռանկյան մակերեսը։

30

բ)Գտնել եռանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղը։

6,5

գ)Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

2

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 13 է, իսկ հիմքին տարած բարձրությունը՝ 5։

ա)Գտնել եռանկյան մակերեսը։

60

բ)Գտնել եռանկյան պարագիծը։

50

գ)Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

2.4

3)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 48 է, հիմքին իջեցրած բարձրությունը՝ 7։

ա)Գտնել եռանկյան մակերեսը։

168

բ)Գտնել եռանկյան պարագիծը։

98

գ)Գտնել եռանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղը։

44.6

4)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 14 է, սրունքը՝ 25։

ա)Գտնել եռանկյան մակերեսը։

168

բ)Գտնել եռանկյան փոքր բարձրությունը։

13.44

գ)Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

5.25

5)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 100 է, իսկ հիմքը և սրունքը հարաբերում են, ինչպես 24:13։

ա)Գտնել եռանկյան մակերեսը։

240

բ)Գտնել եռանկյան փոքր կողմը։

26

գ)Գտնել եռանկյան մեծ բարձրությունը։

18.4

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)Գտեք 5 սմ, 7 սմ, 10 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

√264

2)Գտեք 13 դմ, 9 դմ, 6 դմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

√560

3)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 32 դմ է, իսկ հիմքը և սրունքը հարաբերում են, ինչպես 6:5: Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը:

48դմ2

4)Եռանկյան կողմերը հարաբերում են, ինչպես 21:10:17, իսկ մակերեսը 84 սմ է: Գտեք եռանկյան կողմերը:


10, 21 և 17 սմ
5)Եռանկյան կողմերը 10 դմ, 17 դմ, 21 դմ են: Գտե՛ք այդ եռանկյան մեծ կողմին տարած բարձրությունը:

8

6)Գտե՛ք 9 սմ, 12 սմ, 15 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը և արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

S=54, R=7.5

7)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա կողմերի երկարությունները հարաբերում են, ինչպես 7:15:20, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը 10 սմ է։

S=1050

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Եռանկյան մակերեսների բանաձևեր

1)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 7 սմ և 16 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 45° անկյուն:

28√2

2)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 11 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 150° անկյուն:

22

3)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 3570 սմ3 է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 սմ2 է: 

R=10.6

4)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 150√5սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 15 սմ2 է:

2.5√5

5)Գտե՛ք 5 դմ, 5 դմ, 8 դմ կողմերով եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

25/6

6)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա պարագիծը 40 սմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 3 սմ:

60
7)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 210 դմ2 է, իսկ պարագիծը՝ 84 դմ:

2.5
8)Եռանկյան կողմերից մեկը 24 դմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի գումարը՝ 32 դմ: Գտեք այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 դմ2 է։

3

9)Գտե՛ք 10 սմ, 10 սմ, 16 սմ կողմերով եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

8/3

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Սինուսների և կոսինուսնելի թեորեմները

Եռանկյան լուծում կոչվում է նրա բոլոր վեց տարրերի (այն է երեք կողմի և երեք անկյան)գտնելը եռանկյունը որոշող որևէ երեք տրված տարրերի միջոցով։

1)Սինուսների և կոսինուսների թեորեմների օգնությամբ
լուծեք ABC եռանկյունը, եթե․
ա) <A = 60o, <B = 40o, c = 14

a=9.1, b=12.3, <C=100
բ) <A = 30o , <C = 75o, b = 4,5

c=2.4, <B=75,
գ) <A = 80o, a = 16, b = 10

<B=38, <C=62, c=14.4
դ) <B = 45o, <C = 70o , a = 24,6 

<A=65, b=v2*123/10sin65, c=24,6*sin70\sin65

2)ABC եռանկյան մեջ <A = 10o, <C = 20o, AC = 10 սմ։ Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը։

R=10

3)Լուծե՛ք ABC եռանկյունը, եթե.
ա) b = 5 սմ, c = 12 սմ, ɑ = 45o,

a=9.1, <B=22,7, <C=112,3
բ) a = 10 սմ, b = 14 սմ, ɣ = 30o,

c=10, <A=30 <B=120
գ) a = 8 սմ, c = 12 սմ, ß = 60

b=10,5, <A=40.5, <C=79.5

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

1)ABC եռանկյունում AC = √2 սմ, BC = 1 սմ, <ABC = 45օ ։ Գտե՛ք BAC անկյունը:

30

2)Եռանկյան կողմը 12 սմ է, իսկ դրա դիմացի անկյունը` 45°: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

6√2

3)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը 5 դմ է, անկյուններից մեկը՝ 60°: Գտեք այդ անկյան դիմացի կողմը:

5v3

4)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է կողմերից մեկին: Գտե՛ք այդ կողմի դիմացի անկյունը:

60

5)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 12√3 սմ է, հիմքին առընթեր անկյունը 60° է: Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

12սմ

6)Եռանկյան 6 սմ և 2√3 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 30° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

2v3

7)Եռանկյան 3 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 120° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

V97

8)Գտե՛ք 5 սմ, 7 սմ, 9 սմ երկարությամբ կողմերով եռանկյան ամենամեծ անկյան կոսինուսը:

1/10

9)Եռանկյան կողմերը 6 դմ և 2√7 դմ են: Երկրորդ կողմի դիմացի անկյունը 60° է: Գտե՛ք եռանկյան երրորդ կողմը:

x=4 կամ 2

Posted in Հանրահաշիվ 9, Դասեր, Երկրաչափություն 9

Թեստ 4

1)2/3 ; 3/4; 4/5; 5/6 թվերից ո՞ րն է փոքր։
1) 2/3
2)3/4
3)4/5
4)5/6

2)Ո ՞ր թվով պետք է փոխարինել աստղանիշը, որպեսզի 35/* = 5/7
1)49

2)7
3)14
4)5

3)Գտիր ամենամեծ երկնիշ պարզ թիվը։
1)97

2)83
3)11
4)99

4)Ո՞րն է այն թիվը, որի 20% — ը հավասար է 16 — ի։
1)32
2)60
3)48
4)80

5)Գտնել 432 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
1)2
2)4;5
3)3
4)4

6)Գտնել p(x)-ը g(x) -ի բաժանելիս ստացված մնացորդը, եթե 
p(x) = x2 — 6x + 7, g(x) = x — 3

1)2
2) -2
3)10
4)3

7)ac — 3xc + 4a -12x արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների։
1) (c + 4)(a — 3x)

2)(c+3)(a-2x)
3) (c + 1)(a — 3)
4 (c + 2)(c + a)

8)Գտնել x-ը, եթե {x ; 8} ∩ {2; 4; 7} = {4} :
1)2
2)4
3)8
4)7

9)a — ի ՞նչ արժեքի դեպքում է տվյալ քառակուսի հավասարման արմատների արտադրյալը հավասար 12 — ի։
x2 — 8x — 4a = 0
1)3
2)4
3) -3
4)1,5

10)Նշված ֆունկցիաներից որի՞ գրաֆիկն է զուգահեռ y = 3x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկին:
1) y = 2x — 4
2) y = 4x — 4
3) y = x — 4
4) y = 3x — 1

11)Գտնել y = |4x — 4| + 10 ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը :
1) [10; ∞)
2) (-∞; 10]
3)(1; 10)
4)10

12)Խաղընկերը նետում է 2 զառ։ Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ զառերի բացված թվանշանների գումարը կլինի` 5:
1)1/9
2)1/3
3)5/36
4)1/4

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը։
13) (1/6 — 1/3) * 6

1)-2
2) -3
3)-1
4) 1

14) (√3 — √2)2 + 2√6
1) -5
2)2√6
3)-2√6
4)5

15)|x — 2| + x + 8 , x < 2 
1)10 
2) 2x — 6 
3)2x
4)6 

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ։ 
16)Գտնել 12x — (12x + 4) = — 4 հավասարման արմատները։

1)իմաստ չունի
2)4
3) -4
4) R

17)Լուծել (x + 4)(x — 3) < 0 անհավասարումը։
1) (- ∞; — 4 ] U [ 3 ; ∞)
2) (-4; 3)
3) (-∞; -3]U (4; ∞)
4) [-3; 4]

18)Լուծել տրված անհավասարումը։
√(2x+6) < 2
1) [-3; -1)
2) (-∞; -1)
3) R
4) (-3; -1]

(19-20) Պրոգրեսիա։
19)
Տրված է -3 ; 2; 7 …..թվաբանական պրոգրեսիան։ Գտնել պրոգրեսիայի
չորրորդ անդամը

12:
20)Գտնել x -ը, եթե x; 6; 72 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա։ 

(21-22) 45 էջ մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 5 ժ, իսկ երկրորդը` 9 ժ:
21)Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 2 ժանում:
22)Համատեղ աշխատելով` նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 560 էջ։

(23-25) Շեղանկյան փոքր անկյունագիծը 9 է, իսկ փոքր անկյունը` 60 :
23)Գտնել շեղանկյան մակերեսը։
24)Գտնել շեղանկյան պարագիծը։
25)Գտնել շեղանկյան բարձրությունը։

26)M և N կետերը գտնվում են AB = 30 երկարություն ունեցող հատվածի վրա։
AM = NB, MN = 5: Գտնել AM հատվածի երկարությունը։

27)O կենտրոնով և AB = 6 տրամագծով շրջանագծի A կետից տարված է AC լարը: O կետի հեռավորությունը AC լարից 1,5 է։ Գտնել < ABC — ն :

28)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը, եթե AOK եռանկյան մակերեսը`4 է, որտեղ K-ն AD կողմի միջնակետն է։

(29-30) Տրված են A(2; -4) և B(5; 0) կետերը։
29)Գտնել AB վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները։
30)Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը։

(31-32)CH -ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն
է, AC : BC = 3 : 4, AB = 25:
31)Գտնել CH բարձրության երկարությունը։
32)Գտնել եռանկյանը արտագծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը։

(33-34) Սայլի առջևի անիվի շրջանագծի երկարությունը 2 մ է, իսկ հետևի անիվինը`3 մ :
33)Քանի՞ պտույտ կկատարի առջևի անիվը, եթե սայլն անցնի 100 մ ճանապարհ։
34)Քանի՞ մետր ճանապարհ կանցնի սայլը, եթե առջևի անիվը 10 պտույտ ավելի կատարի, քան հետևի անիվը։

Posted in Դասեր, Երկրաչափություն 9

Երկրաչափություն

Հիշե՛ք եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը՝ sin2α + cos2α = 1:

1)Գտե՛ք sinɑ -ն, եթե.
ա) cosɑ = 0 

sin2a+0=1=>sina=1
բ) cosɑ = — 1/2

sin2a+1/4=1=> sin2a=1-1/4=3/4

Sina=√3/2
գ)cosɑ = √3/2

sin2a+3/4=1

sin2a=1-3/4=1/4

sina=1/2
դ)cosɑ = — 1

sin2a-1=1

sina=√2

2)Գտեք sinɑ -ն ու ctgɑ -ն, եթե 
ա)cosɑ = -√3/2

sin2a+3/4=1

sina=1-3/4=1/3

ctga-√3/2:1/2=-3√3/2
բ)cosɑ = -√2/2

sin2a+2/4=1

sin2a=1-2/4=2/4

sina=1/2

ctg=-√2/1

3)Գտեք cosɑ–ն, եթե՝ 
ա)sinɑ = √3/2

cos2a+3/4=1

cos2a=1-3/4=-2/4

cos2a=1-3/4

cosa=√2/2


բ)sinɑ = 1/4

cos2a+1/16=1

cos2a=1-16/1=15/16

cosa=√15/4


գ)sinɑ =0.

cosa=1

4)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

1

-1

-1