Category: Երկրաչափություն 9

Տրված են A(0; −1), B(0; 1) և C(1; 2) կետերը․

1) Գտնել AB վեկտորի կոորդինատները:

(0;2)

2) Գտնել AC վեկտորի երկարությունը:

V10

3) Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը:

V2

4) Գտնել AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները:

(0;0)

5) Գտնել AC և BC վեկտորների սկալյար արտադրյալը:

4

6) Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով:

7) Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

8) Ո՞ր քառորդին է պատկանում C կետը:

Առաջին:

1)Գտե՛ք |a| = 4, |b| = 3 երկարությամբ՝ վեկտորների սկալյար արտադրյալը, եթե դրանց կազմած անկյունը 30° է:

6V3

2)45° անկյուն կազմող a և b վեկտորների սկալյար արտադրյալը 8 է, a = 2√2: Գտե՛ք |b|-ն:

4

3)Գտե՛ք a և b վեկտորների կազմած անկյունը, եթե |a| = 5, |b| = 4, a ^․ b = -10:

cos120

4)a և b վեկտորների կազմած անկյունը 90° է: Գտե՛ք a(a + b) -ն, եթե
|a| = 5:

25

5)a և b վեկտորները հակուղղված են: Գտեք 2a և 3b վեկտորների սկալյար արտադրյալը, եթե |a| = 6, |b| = 4 :

-144

6)Գտե՛ք a{3;-4} և b{2;6} վեկտորների սկալյար արտադրյալը:

-18

7)a{3;-4}, b{9; -3}, c{6;-2}, d{3;-2} վեկտորներից որո՞նք են ուղղահայաց p {2;6} վեկտորին:Պետք է հավասար լինի 0:

b{9; -3}, և c{6;-2}

8)Գտե՛ք x-ը, եթե a{x;2} և b{4;-2} վեկտորների սկալյար արտադրյալը 12 է:

8

1)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը 135° է: Այդ անկյան գագաթից AD կողմին տարված BE բարձրությունը զուգահեռագծի կողմը բաժանում է AE = 6 սմ և ED = 10 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը:

48

2)Զուգահեռագծի բարձրությունները 5 դմ և 4 դմ են, իսկ պարագիծը՝ 54 դմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

60

3)BC և AD հիմքերով ABCD սեղանի բարձրությունը 8 սմ է, AD հիմքը՝ 14 սմ: Գտեք սեղանի միջին գիծը, եթե S_BCD = 16 սմ²:

9

4)AH-ը ABC հավասարասրուն (AB = BC) եռանկյան BC կողմին տարված բարձրությունն է: Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը, եթե BH = 8 դմ, CH = 2 դմ:

30

5)AK-ն AB = BC կողմերով ABC եռանկյան A անկյան կիսորդն է: Գտեք AC-ն, եթե BK = 4 սմ, CK = 6 սմ

15

6)AK-ն ABC եռանկյան A անկյան կիսորդն է: Գտե՛ք KC-ն, եթե AB = 12 սմ, BK ^. AC = 120 սմ²:

10

1)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանի մակերեսը, եթե նրա շառավիղը` ա) մեծացվի 2 անգամ, բ) փոքրացվի 0,5 անգամ, գ) մեծացվի 0,2 անգամ:

Կմեծացվի 4 անգամ, կմեծացվի 4 անգամ, կփոքրանա 25 անգամ

2)Գտե՛ք 36π սմ² մակերես ունեցող շրջանը եզերող շրջանագծի երկարությունը:

6

3)Որքա՞ն է այն սեկտորի մակերեսը, որի շառավիղը 3 սմ է, իսկ աղեղի աստիճանային չափը` ա) 45°, բ) 36°, գ) 120°: 

1,125п, 0.9п, 3п

4)Գտե՛ք 45°- ի աղեղով այն սեկտորի մակերեսը, որի շառավիղը 5√2 սմ է:

25п/4

5)240°- ի աղեղով սեկտորի մակերեսը 270π սմ² է: Գտե՛ք այդ սեկտորի շառավիղը:

V405

6)10π սմ² մակերեսով սեկտորի աղեղի աստիճանային չափը 36° է: Գտե՛ք սեկտորի շառավիղը:

10

7)Հաշվե՛ք 15π դմ երկարությամբ շրջանագծով եզերված շրջանի մակերեսը:

56,25п

8)Գտե՛ք այն զուգահեռագծի պարագիծը, որի կողմերը հավասար են 49π սմ² և 64π սմ² մակերեսներով շրջանների շառավիղներին:

30

9)Գտե՛ք շրջանաձև այն խաղահրապարակի տրամագիծը, որը հավասարամեծ է 17,72 մ կողմով քառակուսաձև խաղադաշտին:

20

1)Օգտագործելով R շառավիղով շրջանի S մակերեսի բանաձևը` լրացրեք դատարկ վանդակները։ Օգտվեք π = 3, 14 արժեքից։

2)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանի մակերեսը, եթե նրա շառավիղը`
ա) մեծացվի k անգամ, բ) փոքրացվի k անգամ։

ա)մակերեսը մեծանում է k2 անգամ

բ) մակերեսը կփոքրանա k2 անգամ

3)Քանի՞ անգամ կմեծանա շրջանի մակերեսը, եթե դրա շառավիղը մեծացվի 3 անգամ:

Մակերեսը կմեծանա 9 անգամ

4)Գտե՛ք 21 սմ շառավղով և 60° աղեղով սեկտորի մակերեսը:

73,5п

5)40° աղեղով սեկտորի մակերեսը 25 դմ² է: Գտեք սեկտորի շառավիղը:

15/vп

6)10 սմ շառավիղով շրջանից կտրված է 60° աղեղով սեկտոր։ Գտեք շրջանի մնացած մասի մակերեսը։

500п/6

7)Կրկեսի հրապարակի շրջանագծի երկարությունը հավասար է 41 մ։ Գտեք հրապարակի տրամագիծը և մակերեսը։

13.05,

1)Օգտագործելով R շառավիղով շրջանագծի C երկարության բանաձևը, լրացրեք աղյուսակի դատարկ վանդակները։ Օգտվեք π = 3, 14 արժեքից։

2)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի երկարությունը, եթե շրջանագծի շառավիղը` 
ա)մեծացվի երեք անգամ,

Կմեծանա երեք անգամ
բ) փոքրացվի երկու անգամ, 

Կփոքրանա երկու անգամ
գ) մեծացվի k անգամ, 

Կմեծանա k անգամ
դ) փոքրացվի k անգամ։

Կփոքրանա k անգամ

3)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը` 
ա) մեծացվի k անգամ, 

Կմեծացվի k անգամ
բ) փոքրացվի k անգամ։

Կփոքրացվի k անգամ

4)Որոշեք շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագիծն իր տրամագծից 107 սմ–ով երկար է:

25

5)Շոգեքարշն անցավ 1413 մ։ Գտեք շոգեքարշի անիվի տրամագիծը, եթե հայտնի է, որ այն կատարել է 300 պտույտ։

1.5

6)4 սմ շառավիղ ունեցող շրջանային աղեղը, որի աստիճանային չափը 120° է, հավասար է մեկ այլ շրջանագծի երկարությանը։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը։

1.33

1)Գտե՛ք 13 սմ շառավղով շրջանագծի երկարությունը:

26п

2)Գտե՛ք 10π սմ երկարությամբ շրջանագծի շառավիղը:

5

3)Գտե՛ք 15 սմ շառավղով 36° աղեղի երկարությունը:

3п

4)Գտե՛ք 18 դմ շառավղով շրջանագծի 120° աղեղի երկարությունը:

12п

5)Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա 45° աղեղի երկարությունը 19 սմ է:

76/п

6)Նկարում AB աղեղի երկարությունը 7π սմ է: Գտե՛ք ∝-ն, եթե OA = 36 սմ:

35

7)O կենտրոնով շրջանագծերից մեկի շառավիղը 9 սմ է, մյուսինը՝ 15 սմ: Գտե՛ք CD աղեղի երկարությունը, եթե AB աղեղի երկարությունը 5π սմ է:

3п

Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 100 է, իսկ հիմքը և սրունքը հարաբերում են, ինչպես 24:13 :
ա) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

240
բ) Գտնել եռանկյան փոքր կողմը:

26
գ) Գտնել եռանկյան մեծ բարձրությունը:

240/13

2)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 8-ով փոքր է սրունքների գումարից, իսկ պարագիծը 72 է:
ա) Գտնել եռանկյան սրունքի երկարությունը:

20
բ) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

192
գ) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

16/3

3)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը՝ 36 է, իսկ սրունքը հավասար է այն քառակուսու կողմին, որի պարագիծը 40 է:
ա) Գտնել եռանկյան սրունքը:

10
բ) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

48
գ) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

8/3

4)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 6 է,
իսկ սրունքը՝ 12:
ա) Գտնել եռանկյան հիմքին առընթեր անկյան աստիճանային
չափը:

30
բ) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

12V3
գ) Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

12