Վիետի թեորեմը

1.Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x2 — x + 1 = 0  լուծում չունի

բ)x2 — 2x + 1 = 0  

D=0

x1+x2=2

x1•x2=1

գ)x2 + 4x + 4 = 0

D=0

x1+x2=-4

x1•x2=4

2)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = 3, K = -28

x²-3x-28

բ)L = 0, K = -9

x²-9
գ)L = 4, K = 4

x²-4+4
3)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

Օրինակ՝ x1 = 2, x2 = 3

p = -(2 + 3) = -5

q = 2 ⋅ 3 = 6

Այսինքն որոնելի հավասարումն է՝

x2 — 5x + 6 = 0

ա)1 և 5

p=-6  q=5

x²-6x+5

բ)-2 և 3

p=-1  q=-6

x²+x-6

գ)1,2 և -5

p=-3.8  q=-6

x²+3.8x-6

դ)1 և -1

p=0  q=-1

x²-1

4)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x2 + x + 3 = 0 

D=1-12=-11

արմատ չունի

բ)x2 + 3x — 2 = 0

D=9+8=17

x1+x2=-3

x1•x2=-2

գ)x2 — 3x + 2 = 0

D=9-8=1

x1+x2=3

x1•x2=2

5)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = -3, K = -18

x²+3x-18

բ)L = -3,5 , K = 2,5

x²+3,5x+2.5
գ)L = 5/6, K = 1/6

x²-5/6x+1/6

6)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

ա)4 և 6

p=-10  q=24

x²-10x+24

բ)-3 և -6

p=9  q=18

x²+9x+18

գ)0,5 և 4

p=-4.5  q=2

x²-4.5x+2